湖北省八校2009届高三第一次联考试题(数学理).doc

2009 届 高 三 第 一 次 联 考 数学试题（理科） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟．选择题（本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将正确选项的代号填入答题卡的相应位置．） 1．与集合相等的集合是 （ ） A． B． C． D． 2．若四边形ABCD满足： ,且，则四边形ABCD的形状是（ ） A．矩形 B．正方形 C．等腰梯形 D．菱形 ．设, 则（） A． B． C． D． ．已知数列的前项的和，则（ ） A．一定是等差数列 B．一定是等比数列 C．或者是等差数列，或者是等比数列 D．既不可能是等差数列也不可能是等比数列 ．若满足约束条件，则目标函数的最大值是（ ） A． B． C． D． 6．的图象的大致形状是 （ ） 7．设；．若是的必要而不充分条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C．∪ D．∪8．若函数是奇函数，且在上是增函数，则实数可能是（ ） A． B． C． D． ．数列中，, ,则（ ） A． B． C． D．10．下列说法正确的（ ） ①a、b都是奇数，则a+b是偶数”的逆否命题是“a+b不是偶数，则a、b不都是奇数”； ②若等式对任意都成立，则可以是③若a0，，则abaab2； ④椭圆上一点P到左焦点的距离等于3，则P到右准线的距离是5． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置．) 11．平行四边形两条邻边的长分别是和，它们的夹角是，则平行四边形中较长的对角线的长是 12．数列中，,则的通项 13．当时，方程表示的曲线可能是 ① 圆； ②两条平行直线； ③椭圆； ④双曲线； ⑤抛物线． 14．已知，则的最小值是 15．在不考虑空气阻力的条件下，火箭的最大速度和燃料的质量、火箭（除燃料外）的质量的函数关系是,要使火箭的最大速度可达，则燃料质量与火箭质量的比值是 (本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) 16．（本题满分12分）已知函数． 若，求的值； 若，求的值域． 17．（本题满分12分）已知函数R)． 若的图象与轴恰有一个公共点，求的值； （）若方程至少有一正根，求的范围． 18．（本题满分12分）将圆按向量平移得到圆．直线与圆相交于、两点，若在圆O上存在点，使，且，求直线的方程． 19．（本题满分12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且它的图象关于直线对称． 证明：是周期为的周期函数；若，求时，函数的解析式． 20．（本题满分13分）某地正处于地震带上，预计年后该地将发生地震．当地决定重新选址建设新城区，同时对旧城区进行拆除．已知旧城区的住房总面积为，每年拆除的数量相同；新城区计划第一年建设住房面积，开始几年每年以的增长率建设新住房，然后从第五年开始，每年都比上一年增加．设第N)年新城区的住房总面积为，该地的住房总面积为． 求； 若每年拆除，比较与的大小． 21．（本题满分14分）已知，动点M满足． 求动点的轨迹的方程； 直线：，轨迹上存在不同两点、关于直线对称． ①求直线斜率的取值范围； ②是否可能有四点共圆?若可能，求实数取值的集合；若不可能，请说明理由． 1．C 2． 3． 4． 5． 6．D 7．A 8．A ．D提示：由得， ， 即 ,所以 是等差数列．故．．11． 12． 13．①②③ 14．16 15． 16．解： （1）． 函数在上单调递增，在上单调递减．所以,当时，；当时，．故的值域为． 17．解：⑴若，则,的图象与轴的交点为，满足题意．若，则依题意得：，即． 故或． ⑵显然．若，则由可知,方程有一正一负两根，此时满足题意． 若,则时，,满足题意．时，方程有两负根,也不满足题意．故． 18．解：由题意可知圆的方程为，于是． 时，设，，则由得, ，．所以的中点坐标为． 又由,且,可知直线与直线垂直，即直线的斜率为． 此时直线的方程为,即． 时,同理可得直线的方程为． 故直线的方程为 或 ． 19．证明：⑴由函数的图象关于直线对称，有, 即有．又函数