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人民教育出版社六年级下册P72《抽屉问题》教案
教学内容:人民教育出版社六年级下册P72《抽屉问题》
教学目标:
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动,寻找隐藏在实际问题背后的“抽屉问题”的一般模型。体会如何对一些简单的实际问题“模型化”,用“抽屉原理”加以解决。
2、在经历将具体问题“数学化”的过程中,发展数学思维能力和解决问题的能力,感受数学的魅力。同时积累数学活动的经验与方法,在灵活应用中,进一步理解“抽屉原理”。
教学重点:
能运用“抽屉原理”进行逆向思维,将实际问题转化为抽屉问题。
教学具准备:
一个盒子(不透明)、4个红球和4个蓝球为一份,每人一副扑克牌,多媒体课件等。
教学过程:
一、引入
(媒体出示书P72主题图)
师:大家看,图中的这些小朋友在干什么呢?
(学生可能回答:想从盒子中摸出2个同色的球)
师:那你们说要摸出几个呢?(2~8个)
师:最少要摸出几个球,就能一定做到摸出2个同色的球呢?(2个,因为可以看好了再摸)
[设计意图说明:从主题图引入新课。给学生创设了一个活动的情景。]
二、新授
探究一:
(师拿出准备好的盒子与球)
师:老师这个盒子里放着什么东西你能看得到吗?
师:里面是空的,现在我将这4个红球和4个蓝球,这8个除了颜色不一样之外,其它都一样的球放入盒子中,现在你想想看要想摸出的球一定有2个同色的,最少要摸出几个球?
(请学生来尝试。)
1、先请说最少要摸出2个球的同学来摸。
(如摸出两个正好是同色的,师记录下来,再将球放回,摇摇匀,请他再摸,一直到摸出2个异色的为止。)
师:所以如果只摸2个球保证能做到是2个同色的吗?
2、再请说最少要摸出3个球的同学来摸。
师:他摸了几次都做到了,你们认为他如果再摸下去保证每次都能做到吗?为什么?
(学生可能回答:先看他3个中的两个,如果它们是同色的,那么不管第3个是什么颜色,都已经满足要求了;如果前2个,是不同颜色的,也就是1红1蓝,那么第3个球会是红色的就会有2个同色的红球,如果是蓝色的就会有2个同色的蓝球。)
3、师:能用我们所学过的数学知识来说明这一现象吗?
(学生讨论。)
(学生可能回答:上节课我们学的抽屉问题知道,“把a个物体放进n个抽屉,如果a÷n=b……c(c≠0),那么一定有一个抽屉至少可以放(b+1)个物体。”
师板书:a÷n=b……c(c≠0)
师:现在a表示几个物体知道吗? n表示多少?
板书:a÷2=1……c(c≠0)
师:那么b表示多少呢?你是怎么想的?
师:要使得摸出的球a尽可能少,那么c就应该是几,所以a最少是几?
[设计意图说明:重点让学生把这一实际问题与抽屉问题联系起来。]
探究二:
把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。不用眼睛看,至少取多少个球,可以保证取到两个颜色相同的球?
师:这题的抽屉数是多少?你是怎么想的?
(学生独立完成。
a÷n=b……c(c≠0)
a÷4=1……1
a=5
所以不用眼睛看,至少取5个球,可以保证取到两个颜色相同的球。)
[设计意图说明:巩固探究一的方法,同时为结论:只要摸出的球比它们的颜色总数多1,就能保证有两个球同色。提供多一个素材。]
小结:要得到2个同色的,第一题球有2种颜色,我们要摸出3个;第二题小棒有3种颜色,我们要拿出4根。你们看看这里有什么玄机吗?
(学生可能回答:只要摸出的球比它们的颜色总数多1,就能保证有两个球同色。)
三、练习
1、把红、蓝、黄三种颜色的小棒各10根混在一起。如果让你闭上眼睛,每次最少拿出几根才能保证一定有2根同色的小棒?
解:3×(2-1)+1=4根
答:闭上眼睛,每次最少拿出4根才能保证一定有2根同色的小棒。
[设计意图说明:直接用例题中得出的结论来解题。]
2、给一个正方体的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。无论怎么涂至少有3个面的颜色相同。为什么?
解:因为一共有两种颜色,可看成2个抽屉,6÷2=3。所以根据抽屉原理可知:无论怎么涂至少有3个面的颜色相同。
[设计意图说明:让学生能从实际问题中去分析,把什么看成抽屉。]
3、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。不用眼睛看,至少取多少个球,可以保证取到3个颜色相同的球?
解:a÷4=2……1,(3-1)×4+1=9(个)
4、有22张扑克牌背面朝上放在桌面上。其中有10张黑桃、6张红桃、4张梅花、2张方块。问:至少从中取出多少张,才能保证其中有4张是同一花色的?
解:3×(4-1)+1+2=12
答:至少从中取出12张,才能保证其中有4张是同一花色的。
四、小结。
像今天这种例题,我们要保证完成一个任务,要学会从最不利的角度来思考问题。一般可以用n×b+1来计算总数至少是多少。
五、作业
课本P72/6、7
附:板书设计
5.3 抽屉问题
4
抽屉问题
a ÷ n = b……c(c≠0) (b+1)
a
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