91年数学科学科能力测验试卷.doc

91年學科能力測驗試卷 總 分 第一部分﹕選擇題 一、單一選擇題 說明﹕第1至6題﹐每題選出最適當的一個選項﹐每題答對得5分﹐答錯不倒扣﹒ ( )?. 設P(x , y)為坐標平面上一點﹐且滿足＋＝﹐那麼P點的位置在哪裡﹖ ?第一象限 ?第二象限 ?第三象限 ?第四象限 ?x軸或y軸上﹒ ( )?. 一群登山友﹐在山上發現一棵巨樹﹐隊中10位身高170公分的男生﹐手拉著手剛好環抱大樹一圈.問樹幹的直徑最接近下列何值﹖ ?3公尺 ?5公尺 ?7公尺 ?9公尺 ?11公尺﹒ ( )?. ( )?. 若某校1000位學生的數學段考成績平均分數是65.24分﹐樣本標準差是5.24分﹐而且已知成績分布呈現常態分配﹐試問全校約有多少人數學成績低於60分﹖ ?約80人 ?約160人 ?約240人 ?約320人 ?約400人﹒ ( )?. ( )?. 二、多重選擇題 說明﹕第1至6題﹐每題至少有一個選項是正確的﹐選出正確選項﹒每題答對得5分﹐答錯不倒扣﹐未答者不給分﹒只錯一個可獲2.5分﹐錯兩個或兩個以上不給分﹒ ( )?. 若實數a﹐b﹐c滿足abc＞0﹐ab＋bc＋ca＜0﹐a＋b＋c＞0﹐a＞b＞c﹐則下列選項何者為真﹖ ?a＞0 ?b＞0 ?c＞0 ?|a|＞|b| ?a2＞c2﹒ ( )?. 一機器狗每秒鐘前進或者後退一步﹐程式設計師讓機器狗以前進3步﹐然後再後退2步的規律移動﹒如果將此機器狗放在數線的原點﹐面向正的方向﹐以1步的距離為1單位長﹒令P(n)表示第n秒時機器狗所在位置的坐標﹐且P(0)＝0﹐那麼下列選項何者為真﹖ ?P(3)＝3 ?P(5)＝1 ?P(10)＝2 ?P(101)＝21 ?P(103)＜P(104)﹒ ( )?. 下列哪些選項與方程組的解集合相同﹖ ?y＝0 ? ?x＝y＝0 ? ?﹒ ( )?. 觀察相關的函數圖形﹐判斷下列選項何者為真﹖ ?10x＝x有實數解 ?10x＝x2有實數解 ?為實數時﹐10x＞x恆成立 ?x＞0時﹐10x＞x2恆成立 ?10x＝－x有實數解﹒ ( )?. 某甲自89年7月起﹐每月1日均存入銀行1000元﹐言明以月利率0.5%按月複利計息﹐到90年7月1日提出﹒某乙則於89年7月起﹐每單月（一月﹑三月﹑五月…）1日均存入銀行2000元﹐亦以月利率0.5%按月複利計息﹐到90年7月1日提出﹒一整年中﹐兩人都存入本金12000元﹒提出時﹐甲得本利和A元﹐乙得本利和B元﹒問下列選項何者為真﹖ ?B＞＝ ?B＝ ?A＜ ?B＜﹒ ( )?. 在△ABC中﹐下列哪些選項的條件有可能成立﹖?sinA＝sinB＝sinC＝ ?sinA﹐sinB﹐sinC均小於 ?sinA﹐sinB﹐sinC均大於 ?sinA＝sinB＝sinC＝ ?sinA＝sinB＝﹐sinC＝﹒ 第二部分﹕填充題 說明﹕每題完全答對給5分﹐答錯不倒扣﹐未完全答對不給分﹒ ?. ?. 220－1與219＋1的最大公因數為__________﹒ ?. 某公司民國85年營業額為4億元﹒民國86年營業額為6億元﹐該年的成長率為50%﹒87﹑88﹑89三年的成長率皆相同﹐且民國89年的營業額為48億元﹒則該公司89年的成長率為__________%﹒ ?. ?. 某次網球比賽共有128位選手參加﹐採單淘汰制﹐每輪淘汰一半的選手﹐剩下一半的選手進入下一輪﹒在第1輪被淘汰的選手可獲得1萬元﹐在第2輪被淘汰的選手可獲得2萬元﹐在第k輪被淘汰的選手可獲得2k－1萬元﹐而冠軍則可獲得128萬元﹒試問全部比賽獎金共__________萬元﹖ ?. 某人隔河測一山高﹐在A點觀測山時﹐山的方位為東偏北60(﹐山頂的仰角為45(﹐某人自A點向東行600公尺到達B點﹐山的方位變成在西偏北60(﹐則山有多高﹖答﹕__________公尺﹒ ?. 有一群體有九位成員﹐其身高分別為160﹐163﹐166﹐170﹐172﹐174﹐176﹐178﹐180（單位﹕公分）此九人的平均身高為171公分﹒今隨機抽樣3人﹐則抽到3人的平均身高等於母體平均身高的機率為__________﹒（化成最簡分數） ?. 參考公式及可能用到的數值 1. 一元二次方程式ax2＋bx＋c＝0的公式解﹕x＝﹒ 2. 通過(x1 , y1)與(x2 , y2)的直線斜率m＝﹒ 3. 等比級數{arn－1}的前n項之和Sn＝﹐r≠1﹒ 4. △ABC的正弦及餘弦定理(1)＝＝＝2R﹐R為外接圓的半徑（正弦定理）(2)c2＝a2＋b2－2abcosC（餘弦定理）﹒ 5. 統計公式﹕算術平均數M(＝)＝(x1＋x2＋…＋xn)＝﹒