借助做圆来求解物理问题.doc

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借助做圆来求解物理问题

借助做圆来求解物理问题 刘智博 (湖南省洞口县第一中学 湖南洞口 422300) 物理学科的知识具有定量的含义,与数学有着密切的联系;同时“应用数学处理物理问题的能力”也是高考对学生的重要要求之一。数学知识,尤其是借助做圆在解决物理问题中有时非常简捷、直观。下面从几个典型的物理问题出发,说明借助做圆在解决物理问题中的妙用。 1、力的分解 如图1所示,已知力F、α(F1与F的夹角)和F2的大小,这时有四种情况,下面采用图示法和做圆进行分析,从力F的端点O作出分力F1的方向,以F的矢端为圆心,用分力F2的大小为半径作图。 A、当F2Fsinα时,圆与F1无交点,说明此时无解,如图a所示。 B、当F2=Fsinα时,圆与F1相切,此时有一解,如图b所示。 C、当FF2Fsinα时,圆与F1有两个交点,此时有两解,如图c所示。 D、当F2≥F时,圆与F1作用线只有一个交点,此时只有一解,如图d所示。 2、运动的合成——小船渡河问题 小船渡河问题,可以把小船的渡河运动分解为它同时参与的两个运动,一是小船相对水的运动(设水不流时船的运动,即在静水中运动),二是随水流的运动(水冲船的运动,等于水流的运动),船的实际运动为合运动。设河宽为d,船在静水中的速度为v1,水流速度为v2。 (1)船头正对河岸时,渡河时间最短,t短=d/v1。 (2)当v1v2时,且合速度垂直于河岸,船程最短:s短=d。 (3)当v1v2时,合速度不可能垂直于河岸,无法垂直渡河。确定方法如下: 如图2所示,以v2矢量末端为圆心,以v1矢量的大小为半径画弧,从v2矢量的始端向圆弧作切线,则合速度沿此切线方向航程最短。由图2可知:sinθ=v1/v2 最短航程:s短=d/sinθ=v2d/v1,且:v1=v2sinθ。 说明:船的划行方向与船头指向一致(v1的方向),而船的航行方向是实际运动方向。 3、运动学与牛顿运动定律的综合应用 题目:如图3-1所示,AB是一倾角为θ的输送带,P处为原料输入口,为避免粉尘飞扬,在P与AB输送带间建立一管道(假设光滑),使原料从P处以最短的时间到达输送带上,则管道与竖直方向的夹角应为多大? 解析:θ。过P点向传送带AB作光滑斜面PC1、PC2、PC3,……,为了比较沿不同轨道运动的时间,我们作出与这些斜面对应的一簇等时圆,如图3-2,图3-2中的等时圆1、2、3的直径满足d1d2d3,故运动时间t1t2t3,可见要使运动时间尽可能短,则要求等时圆的直径尽可能小,临界情况是等时圆与AB相切,如图3-3所示,由几何关系可得:∠DOC=θ,α=∠DPC=θ,即从P点沿与竖直方向成α=θ夹角的轨道PC时,原料到达输送带的时间最短。

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