梁山第二中学2010-2011第二学期高二期中检测.doc

梁山第二中学2010-2011第二学期高二期中检测（理） 刘克学 一．选择题 （本大题共12小题，每题5分，每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. （ ） A. 2-2i B.2+2i C. 2 D.-2 2． B． C． D． 3．函数的定义域为，导函数在 内的图象如图所示，则函数在 内有极大值点 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个下面几种推理中是演绎推理的序号为 A．由猜想：B．猜想数列的通项公式为； C．半径为圆的面积，单位圆的面积；由平面直角坐标系中圆的方程为，推测空间直角坐标系中球的方程为 .是纯虚数，则实数的值为 （ ） A . 1或2 B . 或2 C . D . 2 6、用数学归纳法证明，在验证成立时，左边计算所得的项是 （ ） 7. 若，则k= （ ） A、1 B、0 C、0或1 D、以上都不对 8.由曲线与，，所围成的平面图形的面积为 （ ） Ａ． Ｂ．1 Ｃ． Ｄ．2 9. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可 能的是 （ ） 10. 设函数在处可导，则的值为 （ ） A． B． C． D． 11. 若有极大值和极小值，则的取值范围是 （ ） A． B．或 C．或 D． 在点处的切线平行于直线y=4x，则点的坐标是（ ） A. (0,1) B. (1,0) C.(-1,-4) 或 (1,0) D.(-1,-4) 二．填空题（本大题共4小题，每题4分，共16分） 15.函数，则=_______ 16.数列中，,依次计算然后归纳猜想出的表达式_____________ 三．解答题（本大题共六小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题12分）已知（2x-1）+i=y-(3-y)i，其中x,y∈R，求x,y的值。 18.(本题12分)计算：（1） （2） 19.（本题12分）已知函数时，函数有极值函数的； 函数的切线方程. 20.（本题12分）证明：对于任意实数x,y都有 21.（本题12分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的房顶和外墙需要建造隔热层，某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元，该建筑物每年的能源消耗费用为C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=（0x10），若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设f（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 (1)求k的值及f(x)的表达式； (2)隔热层修建多厚时，总费用f（x）达到最小，并求最小值。 22. （本题14分）已知数列，计算，猜想的表达式，并用数学归纳法证明猜想的正确性 高二期中检测参考答案（理）： 一. CBBCC CAACC BC 二. 13. 2 14. 15 . 16. 三．17. 解： ∴ x= ,y=4 - --------------- 12分 18.(1) ------ 6分 (2) --------- 6分 19. 解：∵， 由题意，则，即，解得， ∴. ----------------- 2分 （1）由，得， 解得，或， ∴函数的. ---------------6分 （2）∵P(1,-2)在曲线上，∴ --10分 ∴切线方程为：y+2=-3(x-1),即：y=-3x+1 ----------------12分 20. 证明：要证, 只需证明, 即证，---------------------------4分 只需与同时成立即可， 又知即成