3子弹打木块类.doc

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3子弹打木块类

2.子弹打木块类问题 子弹打木块实际上是一种完全非弹性碰撞。 作为一个典型,它的特点是:子弹以水平速度射向原来静止的木块,并留在木块中跟木块共同运动。下面从动量、能量和牛顿运动定律等多个角度来分析这一过程。 【例3】 设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块,并留在木块中不再射出,子弹钻入木块深度为d。求木块对子弹的平均阻力的大小和该过程中木块前进的距离。 解:子弹和木块最后共同运动,相当于完全非弹性碰撞。 从动量的角度看,子弹射入木块过程中系统动量守恒: 从能量的角度看,该过程系统损失的动能全部转化为系统的内能。 设平均阻力大小为f,设子弹、木块的位移大小分别为s1、s2,如图显然有 s1-s2=d 对子弹用动能定理: ……① 对木块用动能定理: ……② ②相减得: ……③ 点评:这个式子的物理意义是:f(d恰好等于系统动能的损失; 根据能量守恒定律,系统动能的损失应该等于系统内能的增加; 可见,即两物体由于相对运动而摩擦产生的热(机械能转化为内能),等于摩擦力大小与两物体相对滑动的路程的乘积(由于摩擦力是耗散力,摩擦生热跟路径有关,所以这里应该用路程,而不是用位移)。 由上式不难求得平均阻力的大小: 至于木块前进的距离s2,可以由以上②、③相比得出: 从牛顿运动定律和运动学公式出发,也可以得出同样的结论。 由于子弹和木块都在恒力作用下做匀变速运动,位移与平均速度成正比: 一般情况下,所以s2d。 这说明,在子弹射入木块过程中,木块的位移很小,可以忽略不计。这就为分阶段处理问题提供了依据。象这种运动物体与静止物体相互作用,动量守恒,最后共同运动的类型,全过程动能的损失量可用公式:…④ 当子弹速度很大时,可能射穿木块,这时末状态子弹和木块的速度大小不再相等,但穿透过程中系统动量仍然守恒,系统动能损失仍然是ΔEK= f (d(这里的d为木块的厚度),但由于末状态子弹和木块速度不相等,所以不能再用④式计算ΔEK的大小。 做这类题目时一定要画好示意图,把各种数量关系和速度符号标在图上,以免列方程时带错数据。 【例题】质量为m的子弹,以水平初速度v0射向质量为M的长方体木块。 (1)设木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹留在木块内,木块对子弹的阻力恒为f,求弹射入木块的深度L。并讨论:随M的增大,L如何变化? (2)设v0=900m/s,当木块固定于水平面上时,子弹穿出木块的速度为v1=100m/s。若木块可沿光滑水平面自由滑动,子弹仍以v0=900m/s的速度射向木块,发现子弹仍可穿出木块,求M/m的取值范围(两次子弹所受阻力相同)。 ★解析:(1)当木块可自由滑动时,子弹、木块所组成的系统动量守恒: 即 可解出打入深度为可知,随M增大,L增大。 (2)当木块固定时: ① ② 这种情况下,系统的动能损失仍等于阻力与相对移动距离之积: ③ ②③可得:④ 由①、④两式, 可解出,为子弹刚好穿出时M∶m的值。我们已经知道,M越大,子弹打入木块的深度越大,故M∶m=80应为M∶m的最小值,即应取M∶m≥80。 答案:M∶m≥80。 =0.5.当木块运动至最左端A点时,一颗质量为m=20g的子弹以=300m/s水平向右的速度正对射入木块并穿出,穿出速度u=50m/s,相隔1s又有一颗子弹射向木块,设子弹射穿木块的时间极短,且两次射入点各不相同,g取10m/s.求: (1)在被第二颗子弹击中前,木块向右运动离A点的最大距离? (2)两颗子弹射入木块的时间间隔内,木块发生的位移是多大?(g取10m/s) 解析:(1)第一颗子弹射入木块过程中动量守恒 ① 解得:=3m/s ② 木块向右作减速运动加速度m/s2 ③ 木块速度减小为零所用时间 ④ 解得t1 =0.6s1s ⑤ 所以木块在被第二颗子弹击中前向右运动离A点最远时,速度为零,移动距离为 解得s1=0.9m. ⑥ (2)在第二颗子弹射中木块前,木块再向左作加速运动,时间t2=1s-0.6s=0.4s ⑦ 速度增大为v2=at2=2m/s(恰与传送带同速) ⑧ 向左移动的位移为 ⑨ 所以两颗子弹射中木块的时间间隔内,木块发生的总位移S0=S1-S2=0.5m方向向右 ⑩ s2 d s1 v0 v v0 m A B M

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