2011届高考理科数学热点前四大题预测专练3(含详解).doc

2011届高考理科数学热点前四大题预测专练3 1.已知为坐标原点，其中为常数， 设函数 （）的表达式和对称轴方程； （）为的三个内角中的最大角,且的最小值为，求的值. 2. 在趣味投篮比赛和，且在A、B两处投中与否相互独立. （）的分布列和期望； （）中，平面,，底面为直角梯形分别是的中点 （）// 平面； （）与底面所成二面角的大小； （Ⅲ）求点到平面的距离． 4. 已知数列的前n项和为，且 （）的通项公式； （）满足：，且， 求证：； （Ⅲ）求证：. 答案及解析 1解：（1） -----2分 -------5分 （2）由角为的三个内角中的最大角可得： -----------8分 ∴的最小值为： ………10分 2. 解：（1）依题意得的可能取值为0,2,5.----------1分 0 2 5 P 所以的分布列为 ---------------6分 （2）设“教师甲投满5次时的积分为9分”为事件C： “在A处投篮4球中3次，在B处投1球中1次”为事件； “在A处投篮3球中3次，在B处投2球中1次”为事件； “在A处投篮2球中0次，在B处投3球中3次”为事件； “在A处投篮1球中0次，在B处投4球中3次”为事件； “在B处投5球中3次”为事件.可知、、、、为互斥事件 P()=P()= P()=P()= P()= （一种情况1分）------------11分 P（C）=P(++++)=P()+P()+P()+P()+P() =------12分 答：教师甲投满5次时的积分为9分的概率为. 3. 解 ：（1）// ………1分 ………2分 又平面，平面, ∴//平面 …………4分 （2）以为原点，以分别为建立空间直角坐标系， 设平面的的法向量为，又 则有： 令，则， …………6分 又为平面的法向量， ∴， 又截面与底面所成二面角为锐二面角， ∴截面与底面所成二面角的大小为 …………8分 （3）∵， ∴所求的距离 ………12分 4解：（1）当时，， ，可得：， . 可得，----------------4分 （2）当时，，不等式成立. 假设当时，不等式成立，即那么，当时， 所以当时，不等式也成立。 根据（），（）可知，当时，--------------8分 （3）设 在上单调递减， ∵当时， ， ----------------------12分 -------------4分