高中数学必修1《1.2.1函数的概念1》课件（新课标人教版》.ppt

(第一课时) 我们生活在这个世界上，每时每刻都在感受其变化，请大家阅读课本中三个实例： 炮弹的射高与时间的变化关系问题； 南极臭氧空洞面积与时间的变化关系问题； “八五”计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的变化关系问题 (对于集合A中的每一个t值按照图象所示是否在B中都有唯一的S值与它对应? ) (我国城镇居民家庭恩格尔系数在逐年减少) 实例1 实例2 实例3 问题1 分析、归纳以上三个实例，它们有什么共同点？ 指出：(1)都涉及两个数集；(2)两个数集间都有一种确定的对应关系，即其中一个数集中的每一个x，在另一个数集中都有惟一确定的y和它对应。 对于集合A中的任意一个时间t,按照对应关系 ,在集合B中是否都有唯一确定的高度h和它对应? * 归纳以上三例，三个实数中变量之间的关系都可以描述为两个数集A、B间的一种对应关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作 问题2 请你应用集合与对应的语言描述各个实例中两个变量间的依赖关系。 * 从集合与对应的观点出发 从运动变化的观点出发 传统定义： 在一个变化过程中，有两个变量x与y，如果对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，那么就说y是x的函数，x叫自变量. 函数定义： 设A、B都是非空的数集，如果按某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数 f(x)和它对应，那么就称f：A→B为集合A到集合B的一个函数。 其中x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数y=f(x)的定义域，与x的值相对应的y的值叫做函数值， 函数值的集合C叫做函数的值域。 记作y=f(x). x∈A * 1) f(x)是一个函数符号，表示为“y是x的函数”,绝对不能理解为“y等于f与x的乘积”， 讨论：值域C与B的关系？构成函数的三要素？ C显然为B的子集． 构成函数的三要素是定义域、对应关系和值域 定义域不同，而对应法则相同的函数，应看作两个不同 函数； 对函数的表达形式的认识: 问题(1):对于任何一个函数都可以用一个数学式子来表示吗? 问题(2):函数的表达方式有几种? * 例1、下列对应是否为A到B的函数： 归纳：判断一个对应关系是否是函数要从以下几个方面去判断： (1) A,B必须是非空数集； (2) A中任一元素在B中必须有元素和它对应； (3) A中任一元素在B中必须有惟一元素和它对应. * 例2、已知(x,y)在f下的对应元素是(x+y,x-y)， 求(1) A中元素(-3,2)在B中对应的元素； (2) B中元素(2,1)在f中对应的元素. * 问题3：初中你学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？ 二次函数 反比例函数 一次函数 * 例3： ，求f(0)、f(1)、f(－1)、 f(a)的值。 注意：f(a)是常量，f(x)是变量， f(a)是函数f(x)中当自变量x=a时的函数值。 * 例4：下列哪个函数与函数y=x是同一个函数： 分析：1 构成函数三个要素是定义域、对应关系和值域．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，关键看两个函数的定义域和对应关系是否完全一致，若是的，即称这两个函数相等（或为同一函数） 2 两个函数相等当且仅当它们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和函数值的字母无关。 * 练习：判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数，说明理由？ ① f ( x ) = (x －1) 0；g ( x ) = 1 ② f ( x ) = x； g ( x ) = ③ f ( x ) = x 2；f ( x ) = (x + 1) 2 ④ f ( x ) = | x | ；g ( x ) = * 课后作业: P27 2、4、5、6题. * THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS T