高中数学必修2《2.2.1直线与平面平行的判定和性质b242》课件（新课标人教版）.ppt

直线与平面平行的判定和性质 直线与平面的位置关系 α a α a 有无数个公共点 有且只有一个公共点 没有公共点 a a =A 记 法 公共点情况 图　形 位置关系 a // a α A 直线在 平面内 直线和 平面相交 直线和 平面平行 面 课堂新授 * 直线与平面平行的判定定理 如果平面外一条直线和这个平面内的一条直 线平行，那么这条直线和这个平面平行. 课堂新授 * 例1.求证：空间四边形相邻两边中点的连 线，平行于经过另外两边的平面. 已知：空间四边形ABCD中，E、F分别是 AB、AD的中点. 求证：EF//面BCD. A B C D E F 课堂新授 * 直线与平面平行的性质定理 l m 如果一条直线和一个平面平行，经过 这条直线的平面和这个平面相交，那么这 条直线和交线平行. 课堂新授 * 例2.求证：如果过平面内一点的直线平行 于与此平面平行的一条直线，那么这 条直线在此平面内. m n P l 课堂新授 * 1.使一块矩形木块ABCD的一边AB紧靠桌面并 绕AB转动，当AB的对边CD转动到各个位置 时，是不是都与桌面所在的平面平行？为 什么？ 课堂练习 * (2)与直线AA′平行的平面是 ； (3)与直线AD 平行的平面是 ； 2.填空题： 如图：长方体的六个面都是矩形，则： (1)与直线AB 平行的平面是 ； A B C D A′ B′ C′ D′ 面A′C ′、面DC′ 面BC′、面DC′ 面BC′、面A′C ′ * 3.下列命题是否正确，并说明理由。 （1）过平面外一点有无数条直线与这 个平面平行； （ ） （2）过直线外一点可以作无数个平面 与已知直线平行。 （ ） ? ? 课堂练习 * 4.如图，已知AB//平面α,AC//BD,且AC、BD 与α分别相交于点C、D， 求证：AC=BD. A B C D α 课堂练习 * 5.如图，已知ABCD与ABEF是两个平行四边 形且不共面，M、N分别为AE、BD的中点. 求证：MN //平面DAF. A B E F D C N M 思考题 * P20 习题3、4 课后作业 * A B C D A’ B’ C’ D’ 如图，直线AB 与平面A’B’C’D’平行，那么AB与平面A’B’C’D’内的任意直线都平行吗？ 但AB ∥ A’D’, AB ∥ B’C’ AB ∥ A’B’, AB ∥ D’C’ * β 观察：如果直线l和平面α平行，经过直线l的平面β与α相交，那么直线l与两平面的交线m的关系如何？ l α 平行 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面与已知平面相交，那么这条直线就和两平面的交线平行 线面平行的性质定理 何时用：已知直线与平面平行时 m 关键：过直线做平面与已知平面相交，找出交线 * 4。（稍难） 已知：如图，AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C,D. 求证：AC=BD α A B C D 练习 （请同学们任选一题完成） 3。（一般难度）已知：直线AB平行于平面α ，经过AB的两个平面和平面α相交于直线a,b。 求证：a ∥ b A B α a b 分析： ∵AB ∥ a, AB ∥b, ∴ a ∥ b * 练习3 已知：如图，AB ∥平面α ，AC ∥ BD，且AC、BD与α分别相交于点C,D. 求证：AC=BD α A B C D 证明： ∵AC ∥ BD ∴AC与BD确定一个平面β , 与平面α相交于CD. ∵AB ∥平面α ,过AB的平面β与α相交于CD β ∴AB ∥ CD 又∵AC ∥ BD ∴AB DC是平行四边形 ∴AC=BD * β 总结 1。 直线与平面的位置关系 2。线面平行的判定定理 3。线面平行的性质定理 ①直线在平面内 ②直线与平面平行 ③直线与平面相交 α l m l α m * THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS