高中数学必修2《2.3平面与平面垂直的性质b259》课件（新课标人教版）.ppt

平面与平面垂直的性质 第二章 空间点、直线、平面之间的位置关系 α l . P 1.直线与平面垂直的定义: 如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l 与平面α互相垂直，记作：l ⊥α. 温故知新 * 画法： 记作： 如果两个平面相交所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直. 2.两个平面相互垂直的定义、表示和画法 * m n P l 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 3.直线与平面垂直的判定定理 线线垂直 线面垂直 * 线面垂直 面面垂直 4.两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. l 思考：能否从面面垂得到线面垂呢？ * 探究：已知黑板面与地面垂直，你能在黑板面内找到一条直线与地面平行、相交或垂直吗这样的直线分别有什么性质？试说明理由！ a b l l l c 探求新知 * 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 已知：平面α⊥平面β，α∩β=CD， 求证：AB⊥β 证明： ∩ AB α， AB⊥CD. 在平面β内过B点作BE⊥CD， 又∵AB⊥CD， ∴∠ABE就是二面角 α-CD-β的平面角， ∴∠ABE=90。 即AB⊥BE 又∵CD∩BE=B， ∴AB⊥β 两个平面垂直的性质定理： * 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 两个平面垂直的性质定理： l m 面面垂直 线面垂直 * 例1.求证:如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平面内. 拓展应用 * 例2．如图已知平面α、β，α⊥β， α∩β =AB, 直线a⊥β, a α, 试判断直线a与平面α的位置关系 * 课堂练习 P81 练习 第1、2题 P81 A组 第1题 * 线面垂直 面面垂直 1.两个平面垂直的判定定理： 如果一个平面经过了另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. l 课堂小结 * 两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面. 2.两个平面垂直的性质定理： l m 面面垂直 线面垂直 * P81 A组 第2、5题 P82 B组 第3题 布置作业 * THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS *