高考数学复习全套课件 第三章 第三节 等比数列及其性质.ppt

[课堂笔记]　　(1)法一：∵数列{an}为等比数列， ∴a1a2a3＝a ， 又∵a1a2a3＝8，∴a2＝2， ∴a1＋a3＝5. 设等比数列的公比为q， 则 解之得q＝2或 ∴an＝2×2n－2或an＝2×( )n－2， 即an＝2n－1或an＝23－n. 32 * 法二：设{an}的公比为q，由题意知 　 解得 ∴an＝2n－1或an＝23－n. (2)设前三个数分别为a－d，a，a＋d(d为公差)， 由题意知，(a－d)＋a＋(a＋d)＝48， 解得a＝16. * 又∵后三个数成等比数列，即16,16＋d,25成等比数列， ∴(16＋d)2＝16×25， 解之得，d＝4，或d＝－36. 因四个数均为正数，故d＝－36应舍去， 所以所求四个数依次是12,16,20,25. * 以选择题或填空题的形式考查等比数列的定义及相关性质的应用以及以解答题的形式综合考查等差数列和等比数列的综合应用是高考对该部分内容的常规考法.09年山东高考将等比数列与指数函数相结合命题，既考查了等比数列的有关运算，又考查了数列的函数性质，题型新颖，考查了学生对数学知识间横向联系的理解和应用，是一个新的考查方向. ? * 　 ? 　　 [考题印证] (2009·山东高考)(12分)等比数列{an}的前n项和为Sn，已知对任意的n∈N*，点(n，Sn)均在函数y＝bx＋r(b＞0且b≠1，b，r均为常数)的图象上. (1)求r的值； (2)当b＝2时，记bn＝ (n∈N*)，求数列{bn}的前n项和Tn. * 【解】　(1)由题意，Sn＝bn＋r， 当n≥2时，Sn－1＝bn－1＋r， 所以an＝Sn－Sn－1＝bn－1·(b－1)，┄┄┄┄┄┄(2分) 由于b＞0且b≠1， 所以n≥2时，{an}是以b为公比的等比数列. 又a1＝b＋r，a2＝b(b－1)， ＝ b 解得r＝－1.┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(4分) * (2)由(1)知，n∈N*，an＝(b－1)bn－1＝2n－1， 所以bn＝ ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(6分) 两式相减得 * * 　 　 [自主体验] 已知f(x)是定义在R上的函数，f(1)＝1，且对任意x1，x2∈R，总有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1恒成立. (1)求证：函数f(x)＋1是奇函数； (2)若对任意n∈N*，都有an＝ ，bn＝f( )＋1，求Sn＝a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1和Tn＝b1b2＋b2b3＋…＋bnbn＋1. * 解：(1)证明：令g(x)＝f(x)＋1(x∈R)， ∵对任意x1，x2∈R，总有f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1恒成立， ∴对任意x1，x2∈R，总有f(x1＋x2)＋1＝[f(x1)＋1]＋[f(x2)＋1]恒成立. 即g(x1＋x2)＝g(x1)＋g(x2)(x1，x2∈R)， 令x1＝x2＝0，则有g(0)＝0. 令x1＝x，x2＝－x(x∈R)，则有g(0)＝g(x)＋g(－x)＝0 ?g(－x)＝－g(x)(x∈R)， 故函数f(x)＋1是奇函数. * (2)∵f(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)＋1， ∴f(n＋1)＝1＋f(n)＋f(1)＝f(n)＋2(n∈N*)， 即数列{f(n)}是以2为公差，1为首项的等差数列. ∴f(n)＝2n－1. Sn=a1a2+a2a3+…+anan+1 * Tn=b1b2+b2b3+…+bnbn+1 * * 1.已知等比数列{an}满足a1＋a2＝3，a2＋a3＝6，则a7＝(　　) A.64　　　　　　　　　　 B.81 C.128 D.243 * 答案：A 解析：∵{an}是等比数列，∴＝ ＝q＝ ＝2，又∴a1＋a1q＝3，∴a1＝1，那么a7＝a1q6＝1·26＝64. * 2.在等比数列{an}中，已知a1a3a11＝8，则a2a8等于(　　) A.16