高考数学复习全套课件 第四章 第六节 三角函数的性质.ppt

解析：画出函数f(x)的图象，由图象易知③④正确. 答案：③④ * (理)(2009·上海高考)当0≤x≤1时，不等式sin ≥kx成立，则实数k的取值范围是　　　　. 解析：0≤x≤1时，y＝sin 的图象如图所示， * y＝kx的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方， 当k≤0时，y＝kx在[0,1]上的图象恒在x轴下方，原不等式成立. 当k＞0，kx≤sin 时，在x∈[0,1]上恒成立，k≤1即可. 故k≤1时，x∈[0,1]上恒有sin ≥kx. 答案：k≤1 * 6.(文)已知函数f(x)＝2asin(2x－ )＋b的定义域为[0， ]， 函数的最大值为1，最小值为－5，求a和b的值. * 解：∵ ∴－ ≤sin(2x－ )≤1， 若a＞0，则 若a＜0，则 综上可知，a＝12－6 ，b＝－23＋12 或a＝－12＋6 ，b＝19－12 . * (理)已知a＞0，函数f(x)＝－2asin(2x＋ )＋2a＋b，当x∈[0， ]时，－5≤f(x)≤1. (1)求常数a，b的值； (2)求f(x)的单调区间. * 解：(1)∵x∈[0， ]， ∴ ∴－ ≤sin(2x＋ )≤1， 又∵a＞0，－5≤f(x)≤1， * (2)f(x)＝－4sin(2x＋ )－1， 由－ ＋2kπ≤2x＋ ＋2kπ得 － ＋kπ≤x≤ ＋kx，k∈Z， 由 ＋2kπ≤2x＋ ≤ π＋2kπ得 ＋kπ≤x≤ π＋kπ，k∈Z， ∴f(x)的单调递增区间为[ ＋kπ， π＋kπ](k∈Z)， 单调递减区间为[－ ＋kπ， ＋kπ](k∈Z). * THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS THANKS * * * * * * 如何求函数y＝sin( －2x)，x∈[－π，π]的单调减 区间？ 解：由y＝sin( －2x)得y＝－sin(2x－ )， 由－ ＋2kπ≤2x－ ≤ ＋2kπ得 － ＋kπ≤x≤ π＋kπ，k∈Z， 又x∈[－π，π]， ∴－π≤x≤ ≤x≤π. ∴函数y＝sin( －2x)，x∈[－π，π]的单调递减区间为 * 1.三角函数的奇偶性 (1)函数y＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数的充要条件为φ ＝kπ，k∈Z；为偶函数的充要条件为φ＝kπ＋ ，k∈Z. (2)函数y＝Acos(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数的充要条件为φ＝ kπ＋ ，k∈Z；为偶函数的充要条件为φ＝kπ，k∈Z. (3)函数y＝Atan(ωx＋φ)(A，ω≠0)为奇函数的充要条件为 φ＝ ，k∈Z；它不可能是偶函数. * 2.求三角函数周期的一般方法有： (1)公式法：将三角函数化为y＝Asin(ωx＋φ)，y＝Acos(ωx ＋φ)的形式，周期T＝ ；化为y＝Atan(ωx＋φ)的形式， 周期T＝ (2)图象法：如果解析式中含有绝对值符号时，无法用公式法求 解，可利用函数图象求解. * [特别警示]　由函数y＝|Asin(ωx＋φ)|及y＝|Acos(ωx＋φ)|的周期、图象知T＝ ，而y＝|Atan(ωx＋φ)|的周期与y＝Atan(ωx＋φ)的周期完全一致，即T＝ * 已知f(x)＝2sin(x＋ )·co