2.3.1.2 直线与平面所成的角.ppt

三垂线定理 平面内的一条直线，如果和穿过这个平面的一条斜线在这个平面内的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直。 三垂线定理逆定理 三垂线定理的逆定理：如果平面内一条直线和穿过该平面的一条斜线垂直，那么这条直线也垂直于这条斜线在平面内的射影。 ※对自己说，你有什么收获？ ※对同学说，你有什么提示？ ※对老师说，你有什么疑惑？ 必做题：教材 P74 2.3A组 第9题 选做题：《学海导航》P44 例2 变式训练 【预习】课本P67~69 《平面与平面垂直的判定》 * 1次 直线与平面垂直的判定 如图, 在△ABC中, ∠ABC＝90°, D是AC的中点, S是△ABC所在平面外一点, 且SA＝SB＝SC. (1)求证: SD⊥平面ABC; (2)若AB＝BC, 求证: BD⊥平面SAC. 【证明】　(1)因为SA＝SC, D是AC的中点, 所以SD⊥AC. 在Rt△ABC中, AD＝BD, 由已知SA＝SB, 所以△ADS≌△BDS, 所以SD⊥BD. 又AC∩BD＝D, 所以SD⊥平面ABC. (2)因为AB＝BC, D为AC的中点, 所以BD⊥AC.由(1)知SD⊥BD, 因为SD∩AC＝D, 所以BD⊥平面SAC. 【变式训练】已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形, 且PA＝PC, PB＝PD.若O是AC与BD的交点, 求证: PO⊥平面ABCD. 证明: 在△PBD中, PB＝PD, O为BD的中点, ∴PO⊥BD. 在△PAC中, PA＝PC, O为AC的中点, ∴PO⊥AC, 又∵AC∩BD＝O, ∴PO⊥面ABCD. 斜线与平面所成的角 (本题满分10分)如图所示, Rt△BMC中, 斜边BM＝5, 它在平面ABC上的射影AB的长为4, ∠MBC＝60°, 求MC与平面CAB所成角的正弦值. 【思路点拨】 【解】由题意知, A是M在平面ABC内的射影, ∴MA⊥平面ABC, ∴MC在平面CAB内的射影为AC. 【变式训练】如图, Rt△ABC的斜边AB在平面α内, AC和BC与α所成的角分别是30°, 45°, CD是斜边AB上的高, 求CD与平面α所成的角. 解: 作CC1⊥平面α于点C1, 连结AC1、BC1、DC1, 则∠CAC1＝30°, ∠CBC1＝45°, ∠CDC1为CD与α所成的角. * * * 边城高级中学 张秀洲 知道斜线在平面上的射影的概念，能找出并能求出斜线与平面所成的角. 自学教材P64-P67 解决下列问题 一、能找出并能求出斜线与平面所成的角. 二、《学海导航》P44 随堂演练 第3题 三、教材 P67 练习 2、3 如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？ 底面四边形 对角线相互垂直． 斜线与斜线段 a A P o α 一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫斜足，斜线上一点和斜足间的线段叫这点到这个平面的斜线段． 平面外一点到这个平面的垂线段有且只有一条，而这点到这个平面的斜线段有无数条 斜线和平面所成的角 平面的一条斜线和它在这个平面内的射影所成的夹角，叫做斜线和平面所成的角 (或斜线和平面的夹角). 简称线面角 斜线与斜线段 斜线 斜足 射影 垂足 垂线 一条直线垂直于平面,我们说它所成的角是直角；一条直线和平面平行,或在平面内,我们说它所成的角是00的角。 规定: 想一想:直线与平面所成的角θ的取值范围是什么? 斜线和平面所成的角 1、直线和平面垂直＝直线和平面所成的角是直角 直线和平面平行或在平面内＝直线和平面所成的角是0° 2、直线与平面所成的角θ的取值范围是：___________ 斜线与平面所成的角θ的取值范围是：______________ 例题示范,巩固新知 A1 B1 C1 D1 A B C D 例1、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中，求 （1）直线A1B和平面 BCC1B1所成的角。 （2）直线A1B和平面A1B1CD所成的角。 O 分析:找出直线A1B在平面BCC1B1和平面A1B1CD内的射影, 就可以求出A1B和平面BCC1B1和平面A1B1CD所成的角。 阅读教科书P67上的解答过程 斜线与平面所成的角简称为“线面角”。 求直线与平面所成的角步骤： 1、“作”（作出线面角） 2、“证”（证所证为所求） 3、“求”（解