一元二次方程的应用[上学期]--新人教版.ppt

教学目标： 1、会列一元二次方程解应用题; 2、进一步掌握解应用题的步骤 和关键; 3、通过一题多解使学生体会列 方程的实质，培养灵活处理 问题的能力. 解一元一次方程应用题的一般步骤？ 一、复习 ⒈审清题意，用字母表示一个未知数； ⒉找出相等关系； ⒊列出需要的代数式，从而列出方程； ⒋解这个方程，求出未知数的值； ⒌检查求得的答数是否符合应用题的 实际意义后，写出答案（及单位名称）。 1、如果a ,b ,c 分别表示百位数字、十位数字、个位数字，这个三位数能不能写成abc形式？为什么？ 例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 解一元二次方程的应用题的步骤 与解一元一次方程应用题的步骤一样。 二、一元二次方程应用 100a+10b+c 　解：设较小的一个奇数为x，则另一个为x+2, 根据题意得：x(x+2)=323 整理后得：x2+2x-323=0 解这个方程得：x1=17 x2=-19 由x1=17 得：x+2=19 由 x2=-19 得：x+2=-17 答：这两个数奇数是17，19，或者-19，-17。 问：如果设这两个数奇数中较小的一个为x-1, 另一个为x+1,这道题该怎么解？ 例1、两个连续奇数的积是323，求这两个数。 再问:有一个两位数，它的两个数字之和是8，把这个两位数的数字交换位置后所得的数乘以原来的数就得到1855，求原来的两位数。 解：设原来的两位数的个位数为x, 则十位上的数为8-x，根据题意得： ［10（8-x）+x］［10x+(8-x)］=1855 整理后得： x2-8x+15=0 解这个方程得：x1=3 x2=5 答：原来的两位数为35或53. 邮局推出的EMS是一种倍受客户欢迎的邮寄方式， 现某公司因寄内部图纸需要，用一张长60cm，宽 40cm的长方形铁皮，四周各剪去一个小的正方形， 边折起，制作成一个无盖长方体纸盒，若要求纸 盒底部面积为800cm2， 问：纸盒的高应是多少？ 例2： 40cm 60cm x x x x 60-2x 40-2x 800cm2 设盒子的高为xcm， 则盒子的长为(60-2x)cm，宽为(40-2x)cm, 由题意得(60-2x)(40-2x)=800 　如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm， 容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽． 变式： 例3：在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为草坪，要使草坪面积为540米2，道路的宽应为多少？ 32m 20m 则横向的路面面积为 ， 解: 如图，设道路的宽为x米， 32x 米2 纵向的路面面积为 。 20x 米2 x米 32m 20m 则有： 其中x=50超出了原矩形的长和宽， 舍去. 答：所求道路的宽为2米。 利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些 32m 20m 如图，设路宽为x米， 耕地矩形的长（横向）为 ， 耕地矩形的宽（纵向） 。 即 解法2： xm xm (20-x)米 （32-x)米 找出已知量、未知量，哪些是要求的未知量和所涉及的基本数量关系、相等关系； ①审 设元：设未知数，并用所设的未知数的代数式表示其他的相关量； ②设 列方程(一元二次方程)； 解方程； ③列 检验并作答：注意根的准确性及是否符合实际意义。 ④解 ⑤验并答 ※ 数字问题，面积与体积问题 1）连续整数，后一个数比前一个数多1, 连续奇数或偶数，后一个数比前一个数多2。 2）三位数的表示方法： 三位数=百位数×100 +十位数×10 +个位数 3）等积变形，一题多解。 4）以形助数，借助图形分析问题。 篮坛囧神“囧”是一个象形字是不成问题的。甲骨文与金文的(囧)字均作圆形，无例外。我们知道，圆形刻铭较方形难，篮坛囧神如其字本非图像的圆形物，它是不必费力弄成圆形的。也就是说，从象形上看，囧如为窗，则应像圆形之窗。 ； /xs/1/1280/ 篮坛囧神 kgh75neg 篮坛囧神可是已发现的商代房屋窗户多为方形、三角形或者可以推定为方形。一般说来，方形窗的制作也比圆形窗容易，后代一般房屋窗户的建制也是方形的多。所以篮坛囧神可以肯定地说，商代房屋就是有圆形的窗，那也不会