卡尔曼滤波器毕业论文（可编辑）.doc

卡尔曼滤波器毕业论文 2.卡尔曼滤波器的数学模型 卡尔曼滤波方法是由//.man建立的,他在Wiener平稳随机过程的滤波理论基础上建立了一种新的递推式滤波方法,可借助于前一时刻的滤波结果,递推出现时刻的状态估计量,因而大大提高了下一时刻的预测精度。该方法不但需要的历史资料很短2~3月,而且大大减少了计算机的存储量和计算量。利用前一时刻预报误差反馈到原来的预报方程,通过修正原预报方程系数,来提高一下时刻的预报精度,这是卡尔曼滤波与多元回归预报方法的最大区别,也是它的最大优点。 2.1 一维时变随机信号的数学模型 对每一确定的取样时刻k,x(k)是一个随机变量。当取样时刻的时标k变化时,我们就得到一个离散的随机过程,即随机序列{x(k)}。 假设待估随机信号的数学模型是一个由白噪声序列{w(k)}驱动的一阶自递归过程,其动态方程为: 2-1 式中:参数a1 (2-1)式中的w(k-1)称为过程噪声或动态噪声。当时标k变化时,它将构成一个白噪声序列{w(k)},其统计特性可用以下数字特征来描述: 均值 方差常数 自相关序列 由(2-1)式所决定的信号x(k),当时标k变化时,将构成一个平稳随机序{x(k)},其统计特性可用以下数字特性来描述: 1.均值 2.方差 常数 3.自相关序列 当取样时刻的时标k变化时,取样时刻时标相差j的x(k)的两样值见的自相关序列为 2.2 信号测量过程的数学模型 信号测量过程的数学模型,可用如下的测量方程给出 2-2 式中:为k时刻的信号值。为该时刻对进行测量所得到的信号测量样值。为此时在测量过程中所引入的量测噪声,可将其视为独立的附加白噪声。当k变化时,将组成一个随机信号序列,将组成一个测量样值序列,而将组成一个附加白噪声序列。C为量测参数,它是一个由测量系统和测量方法所确定的不随时间变化的常数。 因为量测噪声序列是一个白噪声序列,故其统计特性可用如下的数字特征来描述: 均值 方差常数 自相关序列 又因量测噪声序列与随机信号序列互不相关,故 所以,我们可以得到一维时变随机信号及其测量过程的数学模型,见图2-1。 信号的数学模型测量过程的数学模型 图2-1 一维时变随机信号及其测量过程的数学模型 2.3 多维随机信号向量及其数学模型 假设我们想同时对q 个独立的标量随机信号,,……,进行最优滤波或预测,而这q个独立的标量随机信号都由它们各自的一阶自递归过程产生,即 2-3 式中:1,2,…, 。 若上述个一阶自递归过程中的过程噪声是彼此独立的白噪声序列,则可以定义一个由这q个独立的标量随机信号组成的q维随机信号向量 2-4 和一个由q个独立的白噪声序列组成的q维过程噪声向量 2-5 并将(2-3)式写成一个一阶的向量方程 2-6 式中:和均为(q×1)维列向量,而A则是一个(q×q)阶矩阵 2-7 我们称之为系统矩阵。 在引入q维过程噪声向量后,原标量过程噪声的方差将变成q维过程噪声向量的协方差矩阵 2-8 因为我们假设产生q个独立标量随机信号的一阶自递归过程的过程噪声是彼此独立的白噪声序列,故 2-9 显然,此协方差矩阵对角线上个元素即为组成该过程噪声向量的个分量的方差。 2.4 多维测量数据向量及其数学模型 假设为了对一个q维随机信号向量进行最优滤波或预测,在k时刻对的前r个分量,令rq,同时进行了一次测量。得到r个测量数据的样值,用,,…,表示,即 (2-10) 式中:,,…,为测量系统的量测参数;,,…,为测量过程中引入的附加量测噪声。 (2-10)式可写成一个一阶向量方程 (2-11) 式中:和为(r×1)维列向量,为(q×1)维列向量,而C则是一个(r×q)阶矩阵 (2-12) 称为量测矩阵回观测矩阵。 显然,一阶向量方程(2-11)式就是r维测量数据向量的数学模型,或者说是q维随机信号向量的测量过程的数学模型。 在引入r维量测噪声向量后,原标量量测噪声的方差此时也将变成量测噪声向量的协方差矩阵 (2-13) 3.卡尔曼滤波器 3.1标量卡尔曼滤波器的基本内容 一维随机信号的递归型估计器的一般表达式:3-1 在信号数学模型为(2-1)式、测量过程的数学模型为(2-2)的条件下,以均方估计误差最小为准则对估计器的加权系数和进行最优化,并推导出标量卡尔曼滤波器的最优估计的递推算法。 由(3-2)式表述的递归型估