零指数、负指数及科学计数法.doc

零指数、负指数及科学计数法 教学目标： 1、使学生掌握不等于零的零次幂的意义。 2、使学生掌握（a≠0，n是正整数）并会运用它进行计算。 3、通过探索，让学生体会到从特殊到一般的方法是研究数学的一个重要方法。 教学重点、难点： 不等于零的数的零次幂的意义以及理解和应用负整数指数幂的性质是本节课的重点也是难点。 知识回顾 幂的运算法则 计算下列算式，并观察下列的式子，你能发现什么？ 52÷52， 103÷103， a5÷a5(a≠0). . 利用同底数幂相除的运算法则计算可得到： 52÷52＝52-2＝50，103÷103＝103-3＝100，a5÷a5＝a5-5＝a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 由此启发，我们规定：50=1，100=1，a0=1（a≠0）. 概括：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 用式子表示：a0=1（a≠0）. 2、计算下列算式： 52÷55，　　　103÷107， 利用底数幂的除法公式来计算，得 52÷55＝52-5＝5-3， 103÷107＝103-7＝10-4. 另一方面，我们可利用约分，直接算出这两个式子的结果为 52÷55＝＝＝ 103÷107＝＝＝ 由此启发： 5-3＝，　　10-4＝. 归纳：任何不等于零的数的－n （n为正整数）次幂，等于这个数的n?次幂的倒数. 用式子表示： (a≠0，n是正整数) 1、例1计算：（1）3-2；　　 （2） 2、例2 用小数表示下列各数： （1）10-4；　　　　（2）2.1×10-5. 解（1）10-4＝＝0.0001. （2）2.1×10-5＝2.1×＝2.1×0.00001＝0.000021. 我们曾用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用10的正整数次幂，把一个绝对值大于10的数表示成?a×10n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，864000可以写成8.64×105. 类似地，我们可以利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较 小的数，即将它们表示成a×10-n的形式，其中n是正整数，1≤∣a∣＜10.例如，上面例2（2）中的0.000021可以表示成2.1×10-5. 一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？请用科学记数法表示. 分析　在七年级上册第66页的阅读材料中，我们知道：1纳米＝米. 由＝10-9可知，1纳米＝10-9米.所以35纳米＝35×10-9米. 而35×10-9＝（3.5×10）×10-9 　　　 ＝35×101＋（－9）＝3.5×10-8， 所以这个纳米粒子的直径为3.5×10-8米. 练习A 1、用科学记数法填空： ⑴0.001= ； ⑵-0.000001= ； ⑶0.001357= ； ⑷-0.000034= . 2、用科学记数法表示：－0　　　　　　　． 3、用科学记数法把0.000009405表示成9.405×，那么n= . 4、、某种感冒病毒的直径是0，用科学记数法表示为　　　　　米； 5、2007年4月，全国铁路进行了第六次大提速，提速后的线路时速达200千米，共改造约6000千米的提速线路，总投资约296亿元人民币，那么，平均每千米提速线路的投资约 亿元人民币（用科学记数法，保留两个有效数字） 6、下列式子中正确的是（ ） （A）3-2=6 （B）3-2=0.03 （C）3-2= （D）3-2= 7、一颗人造地球卫星的速度是8×103/秒，一架喷气式飞机的速度是5×102米/秒，这颗人造地球卫星的速度是这架喷气式飞机的速度的多少倍？（ ） （A）15倍 （B）16倍 （C）160倍 （D）17倍 8、用科学记数法表示-0.000 0064记为（ ） （A）-64×10-7（B）-0.64×10-4 （C）-6.4×10-6 （D）-640×10-8 9、如果（a-1）0=1成立，则（ ） A．a≠1 B．a=0 C．a=2 D．a=0或a=2 10、下列等式成立的是（　　　） A. B. C. D. 11、下列各数用科学记数法表示正确的是（ ） A、10000= B、0.000001= C、-112000= D、 12、计算： ⑴ ⑵ ⑶ 1