高中数学必修二第四单元圆与方程课件.ppt

中教育星软件技术有限公司 2006年3月制作 直线与圆的位置关系 在初中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？现在，如何用直线和圆的方程判断它们之间的位置关系？ （1） （2） （3） 直线与圆的位置关系 解法一：由直线 l 与圆的方程，得： 消去y，得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 因为： = 1 0 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 解法二：圆 可化为 其圆心C的坐标为（0，1），半径长为 ，点C （0，1）到直线 l 的距离 所以，直线 l 与圆相交，有两个公共点． 典型例题 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 所以，直线 l 与圆有两个交点，它们的坐标分别是： 把 代入方程①，得 ； 把 代入方程① ，得 ． A（2，0），B（1，3） 由 ，解得： 例1 如图，已知直线l： 和圆心为C的圆 ，判断直线 l 与圆的位置关系；如果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 解： 因为直线l 过点 ， 即： 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离： 因此： 典型例题 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解： 所以可设所求直线l 的方程为： 即： 两边平方，并整理得到： 解得： 所以，所求直线l有两条，它们的方程分别为： 或 典型例题 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解： 即: O x y 轮船 实例引入 港口 轮船航线所在直线 l 的方程为： 问题归结为圆心为O的圆与直线l有无公共点． 这样，受台风影响的圆区域所对应的圆心为O的圆的方程为: 解：将圆的方程写成标准形式，得： 即圆心到所求直线的距离为 ． 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 典型例题 联立方程组化成一元二次方程，判别△与0的关系 圆心到直线距离d与半径r的关系 判断方法 交点个数 直线与圆的位置关系 相交 相切 相离 2 1 0 dr d=r dr △0 △=0 △0 复习回顾 平面几何中，圆与圆有哪几种位置关系？ d与r1、r2之间的位置关系 内含　 内切 相交 外切 相离 公切线条数 公共点个数 类型 图形 dr1+r2 ｜r1-r2 ｜d r1+r2 d=r1+r2 d=｜r1-r2 ｜ 0≤d｜r1-r2 ｜ ４ ３ ２ １ ０ 0 1 2 1 0 例题讲解 例1、已知圆C1 ：x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. (1)利用连心距与|r1+r2|和|r1-r2|的大小关系判断； 判断两圆位置关系的方法： （2）利用两个圆的方程组成方程组的实数解的个数 y x A B o c1 c2 （1）若相交，求出交点坐标. （2）求出经过两圆交点的直线方程。 （3）求公共弦长 求：经过圆C1 ：x2+y2+2x+8y-8=0和圆C2 ：x2+y2-4x-4y-2=0的交点，且圆心在2x+2y+1=0上的圆 1、已知圆C1 ：x2+y2+2x+3y+1=0和圆C2 ：x2+y2+4x+3y+2=0，试判断圆C1与圆C2的位置关系. 小结 外离 内切 外切 内含 相交 公切线的条数 d与R，r的关系 图形 两圆的位置关系 2 4 3 0 1 dR+r d=R+r R-rdR+r d=R-r 0≤dR-r (1)利用连心距与|r1+r2|和|r