02 数值计算讲解材料.ppt

第二章 MATLAB的数学计算;　MATLAB中变量使用之前，不需要指定变量的数据类型，也不必事先声明变量。 　一个程序中的变量，以其名称在语句命令中的第一次合法出现而定义，当用户在MATLAB工作空间中输入一个新的变量时，MATLAB会自动给该变量分配适当的内存，若用户输入的变量已经存在，则MATLAB使用新输入的变量替换原有的变量。;1) 变量名必须是不包含有空格的单个词； 2) 变量名必须以字母开头，之后可接任意字母、数字或下划线； 3) 组成变量名的字符长度不大于31个； 4) 变量名区分大小写字母。;二、MATLAB运算符;操作符;操作符;5、特殊运算符冒号（:）的使用;%输入指令： A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] B=A(1:2 , 3) %指令回车后，结果为从矩阵A中取第一行到第二行中的第三列元素构成的列向量B： A=1 2 3 4 5 6 7 8 9 B=3 6 ;6、特殊运算符分号（;）的使用;%如果不加分号，三条命令分别执行： a=2 a= 2 b=3 b= 3 c=a + b c= 5 %如果在前面两条命令后加上分号： a=2;b=3; c=a + b c= 5;7、方括号（[ ]）的使用;　　 Matlab的基本运算单元是矩阵和数组； 　　矩阵和数组都指含有M行与N列数字的矩形结构，但两者在Matlab中的运算性质不同； 　　一行多列的矩阵是行向量，一列多行的矩阵是列向量； 　　只有一个元素的矩阵就是标量。;二、矩阵元素的标识;2. 二维矩阵元素的标识、访问与赋值;方法：1) 直接输入法； 2) 利用函数建立矩阵； 3) 利用M文件建立矩阵。;a=[1 2 3; 4,5,6] x=[2 pi/2; sqrt(3) 3+5i];2. 利用函数建立数值矩阵：MATLAB提供了许多生成和操作矩阵的函数，可以利用它们去建立矩阵。 1) zeros函数——创建元素全为0的矩阵。;2) ones函数——创建元素全为1的矩阵。;　a=magic (3) a= 8 1 6 3 5 7 4 9 2;5) diag函数——从矩阵中提取某对角线构成一个向量； 　　　　　　　利用一个向量构成对角阵。; b=tril (a) b= 8 0 0 3 5 0 4 9 2;在MATLAB中，还可以把小矩阵连接起来生成较大的矩阵。;3. 利用M文件建立矩阵：对于比较大且比较复杂的矩阵，可以为它专门建立一个M文件。（M文件实际上是一种包含MATLAB代码的文本文件）。 其步骤为： 1) 使用编辑程序输入文件内容； 2) 把输入的内容以纯文本方式存盘(设文件名为my matrix. m)； 3) 在MATLAB命令窗口中输入my matrix，就会自动建立一个矩阵，可供以后显示和调用。;%用户在MATLAB中创建了一个文件： a= [8 1 6; 3 5 7; 4 9 2];　MATLAB既支持数组的运算也支持矩阵的运算，但在MATLAB中，数组的运算与矩阵的运算却有很大差别。 　在MATLAB中，数组的所有运算都对被运算数组中的每个元素平等地执行同样的操作； 　矩阵运算是从把矩阵整体当作一个特殊的量这个基点出发，依照线性代数的规则来进行的运算。;加减（＋,－）运算：数组/矩阵加减运算的条件都是两数组/矩阵必须有相同的行数和列数，其运算规则也是相同的。即两数组/矩阵对应元素相加减。;乘法运算：数组的乘法运算必须在具有相同维数的数组间进行，其结果是数组的对应元素间相乘的结果组成的新数组；而两矩阵相乘必须服从数学中矩阵叉乘的条件与规则， A矩阵的列数必须等于B矩阵的行数，矩阵乘法不满足交换律。;数组、矩阵的乘法运算：;%矩阵乘法运算： A=[1 2 3 ; 4 5 6 ; 7 8 9] B=[2 2 2 ; 2 2 2 ; 2 2 2] C=A * B D=B * A %运行结果为： C= 12 12 12 D= 24 30 36 30 30 30