1-3 二进制和数制转换.ppt

2018-4-13 不同数制之间的转换 1 1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结 不同数制之间的转换 2018-4-13 不同数制之间的转换 2 我们通常使用的数称为十进制数，它的特点是逢十进一。 四进制 十二进制 有没有非逢十进一的情形？ {春，夏，秋，冬} {Jan, Feb, Mar, …, Dec} {Sun, Mon, …, Sat} 七进制 古代：1斤=16两 开、关；分、合；涨、跌 十六进制 二进制 1 N 进制数 半斤八两的典故 我国古代的古代定秤，以天上的星星为准。北斗七星，南斗六星，福禄寿三星，总共十六星。所以，古代一斤为十六两，半斤即为八两。（十六进制） 如果商人耍滑头克扣一两就减福，克扣二两就损禄，克扣三两就折寿。（诚信） 这种十六进制沿用至50年代，建国才后采用十进制，半斤为五两 2018-4-13 不同数制之间的转换 3 2018-4-13 不同数制之间的转换 4 N进制数的特征： (1) 具有N个不同的数字：0, 1, 2, …, N-1； (2) 逢N进一，借一当N。 N进制数的展开： (1993.6)N=1×N3+9×N2+9×N1+3×N0+6×N-1 (1993.6)10=1×103+9×102+9×101+3×100+6×10-1 (278.5)8=2×82+7×81+8×80+5×8-1 (1011.1)2=1×23+0×22+1×21+1×20+1×2-1 N被称作N进制数的“基数”。 N进制数 2018-4-13 不同数制之间的转换 5 阿拉伯数字0~9不够用，补充A~F！ 逢十六进一，借一当十六。 十六进制数的展开： (B56E)16=B×163+5×162+6×161+E×160 =11×163+5×162+6×161+14×160 十六进制数 分两步 2018-4-13 不同数制之间的转换 6 二进制数与八进制数的转换 十进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 二进制 0 1 10 11 100 101 110 111 1000 八进制 0 1 2 3 4 5 6 7 10 十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 十进制 9 10 11 12 13 14 15 16 二进制 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 10000 八进制 11 12 13 14 15 16 17 20 十六进制 9 A B C D E F 10 不同进制数对照表 Ak+1=Ak+1 逢N进一 升位：Nk-1 = Nk 时 2018-4-13 不同数制之间的转换 7 二、八、十六进制数的作用 二进制数 在硬件电路中，高压代表’1’，低压代表’0’。 计算机硬件只能识别二进制；任何信息在计算机中只能以二进制的形式被存储和处理。 八、十六进制数 (1035)10=(10000001011)2 1.35*1010 ? (1035)10=(2013)8=(40B)16 解决二进制数表示较大数值时难以书写和记忆的问题。 2018-4-13 不同数制之间的转换 8 1 N进制数 2 N进制与十进制的相互转换 3 二、八、十六进制间的转换 4 小结 不同数制之间的转换 2018-4-13 不同数制之间的转换 10 137为什么从下往上排列？ 取余数 将所有余数从下往上，按高位到低位排列 不断除以N取余数，直到商为0 (N=2) 2018-4-13 不同数制之间的转换 11 返回 68 1 2 34 0 2 17 0 2 8 1 2 4 0 2 2 0 2 1 0 2 0 1 2 为什么从上往下排列？ 被几个2所除后得到?=1×27+… 7 2018-4-13 不同数制之间的转换 12 0.8125 1.6250 1.250 0.500 1.000 0.1101 若被基数乘最终能得到全0，则可得精确的二进制小数。如上图中(0.8125)10=(0.1101)2。否则，只能转化为满足某一精度要求的二进制小数的近似值。 只乘小数部分 将每次乘得结果的整数部分从上往下排列 不断乘以N取整数，直到小数部分为0或达到一定精度 Why? = 1×2-1+… 2018-4-13 不同数制之间的转换 13 八进制数与十进制数的相互转换 317 (317.6875)10=(475.54)8 0.6875 5.5000 4.000 (475.54)8=4×82+7×81+5×80+5×8-1+4×8-2