1.1矩阵及其运算演示教学.ppt

　 矩阵是线性代数中最重要的基本概念， 既是其主要研究对象，也是最重要工具.“ 矩阵”这个词是由英国人西尔维斯特(Sylvester) 首先使用的，英国数学家凯莱 (Cayley) 一般被 公认为是矩阵论的创立者，1858 年，他系统 地阐述了矩阵理论,定义了矩阵的相等、矩阵 的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等 一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性 与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的 特征方程和特征根以及有关矩阵的一些基本结果.;1. 线性方程组;对线性方程组的 研究可转化为对 这张表的研究.;四城市间的航班图情况常用表格来表示:;这个数表反映了四城市间交通联接情况.;二、矩阵的定义;简记为;例如;只有一列的矩阵; （4）元素全为零的矩阵称为零矩阵， 零 矩阵记作 或 .;(5)方阵; 2.两个矩阵 为同型矩阵,并且对应元素相等,即;例2 设;三、小结;(2) 特殊矩阵;??、定义;说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进 行加法运算.;2、 矩阵加法的运算规律;1、定义;2、数乘矩阵的运算规律;例2.1;１、定义;三、矩阵的乘法; 甲公司每月的利润为29.1万元，乙公司的利润为;例１;故;注意　只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵 的行数时，两个矩阵才能相乘.;例 5： 设;注意　矩阵不满足交换律，即：;２、矩阵乘法的运算规律;注意　矩阵不满足交换律，即：;但也有例外，比如设;例3 计算下列乘积：;解;定义 把矩阵 的行换成同序数的列得到的 新矩阵，叫做 的转置矩阵，记作 .;转置矩阵的运算性质;例5 已知;解法2;3、对称阵与伴随矩阵;定义;例7 证明任一 阶矩阵 都可表示成对称阵 与反对称阵之和.;3.三角形矩阵;五、小结;　　（2）只有当第一个矩阵的列数等于第二个 矩阵的行数时，两个矩阵才能相乘,且矩阵相乘 不满足交换律.;思考题;思考题解答