10JXDCH2-3逆矩阵2教材课程.ppt

关于逆矩阵 可逆的概念、条件及逆阵求法 （定义） （定理） 推论比定义更好用！ 逆阵的应用 （2）判定线性变换可逆，求逆变换 （1）优化矩阵乘法性质 （3）用逆阵求解矩阵方程 （4）用逆阵求解n×n线性方程组 要证A与B可逆 只证AB=E或BA=E 要证A的逆阵是B 例7（补）：求解方程组 解 = 3  0, ∴ A 可逆, 方程组有唯一解 有了逆阵的简单求法后，会比克莱姆法则简单！ 证 5、逆阵的（运算）性质 6.伴随矩阵的性质（含P56 23、24) A 可逆时 （P56 . 23） （P56 . 24） 证1. 由伴随阵重要公式 ？ ？ 证2. 由 1 （A可逆，k非零） 证3. 证4. 由 所以A可逆时， 由性质 1 再由 证毕 有了更多的方阵及其行列式之间的关系！ P.55.14、 或 解： A为三阶方阵， （2） 对于对角矩阵有： 对角阵的和、积、幂、逆即对角线上元素的相应运算。 简单记号 方阵的多项式 代数多项式： 矩阵多项式： 及n阶单位阵相乘可交换. 即 与A同阶方阵 可象代数多项式一样运算。但不要改变参乘矩阵的先后次序！ 一般的， 但若 则有 A,B为同阶方阵时 同一个方阵的 多项式相乘 可交换。 同一方阵的多项式的运算完全同于代数多项式 证 例8 (p56.21) 由A-３E可逆，消去率成立.从而 X=A+３E 解 例9（补） 也有 例10（p.45例13） 解 P可逆，且 而 一般地 A用对角阵和可逆阵表示！ 对角方阵的多项式： 若 对角阵的多项式也即对角线上元素的相应运算。 更一般的： 例11（p.46例14） 求 解 P可逆 所以 而 证 例12（补）