2.1 FFT变换培训讲解.ppt

反之，在频域中，原点平移到(u0，v0)时，其对应的 f(x,y)要乘上一个正的指数项 因此，当频域中F(u,v)产生移动时，相应的f(x,y)在空域中也只发生相移，而幅值不变。 在数字图像处理中，我们常常将F(u,v)的原点移到N×N频域方阵的中心，以使能清楚地分析傅立叶变换谱的情况，只需令：u0＝v0＝N/2 则 即，如果将图像频谱的原点从起点(0，0)移到图像中心点(N/2，N/2)，只要f(x,y)乘上(－1)(x＋y)因子后，再进行傅立叶变换即可。 （3）周期性和共轭对程称性 周期性可表示为 如果F(u,v)是f(x,y)的傅立叶变换， 则F*(-u,-v)是f(-x,-y)的傅立叶变换的共轭函数 F(u,v) = F*(-u,-v) |F(u,v) |= |F(-u,-v)| 共轭对称性可表示为 （4）旋转不变性 如果引入极坐标 则f(x,y)和F(u,v)分别变为f(r,θ) 和F(ω ，φ) 在极坐标系中，存在以下变换对 该式表明，如果空间域函数f(x,y)旋转θ0角度后，相应的傅立叶变换F(u,v)在频域中也旋转同一θ0角，反之，F(u,v)在频域中旋转θ0角，其反变换f(x,y)在空间域中也旋转θ0角 （5）分配性（线性）和比例性（缩放） 傅立叶变换的分配性表明，傅立叶变换和反变换对于加法可以分配，而对乘法则不行，即 傅立叶变换的比例性表明，对于二个标量a和b，有 在空间比例尺度的展宽，相应于频域中比例尺度的压缩，其幅值也减少为原来的 （6）平均值性质 定义二维离散函数的平均值为 将u=v=0代入二维离散傅立叶公式，可得 比较上面两式，可看出 若求二维离散信号f(x,y)的平均值，只需算出相应的傅立叶变换F(u,v)在原点的值F(0,0) （7）卷积定理 卷积定理和相关定理都是研究两个函数的傅立叶变换之间的关系，这构成了空间域和频域之间的基本关系 对于两个二维连续函数f(x,y)和g(x,y)的卷积定义为 其二维卷积定理可由下面关系表示 设 则 离散傅立叶变换已成为数字信号处理的重要工具，然而，它的计算量达，运算时间长，在某种程度上却限制了它的使用范围。 快速算法大大提高了运算速度，在某些应用场合已能作实时处理，并且应用在控制系统中。 快速傅立叶变换不是一种新的变换，它是离散傅立叶变换的一种算法，它是在分析离散傅立叶变换中的多余运算的基础上，进而消除这些重复工作的思想指导下得到的。 傅里叶变换matlab实例 在MATLAB中， 函数fft：用于进行一维离散傅立叶变换（DFT） 函数fft2 ：用于进行二维DFT 函数fftn ：用于进行N维DFT 另外 函数ifft：用于进行一维DFT的快速傅立叶反变换 函数ifft2 ：用于进行二维DFT的快速傅立叶反变换 函数ifftn ：用于进行N维DFT的快速傅立叶反变换 补充说明 1、图像经过二维傅立叶变换后，其变换系数矩阵表明：若变换矩阵Fn原点设在中心，其频谱能量集中分布在变换系数短阵的中心附近(图中阴影区)。若所用的二维傅立叶变换矩阵Fn的原点设在左上角，那么图像信号能量将集中在系数矩阵的四个角上。这是由二维傅立叶变换本身性质决定的。同时也表明——图像能量集中低频区域 2 、变换之后的图像在原点平移之前四角是低频，最亮，平移之后中间部分是低频，最亮，亮度大说明低频的能量大（幅角比较大） 图像的频谱幅度随频率增大而迅速衰减 许多图像的傅里叶频谱的幅度随着频率的增大而迅速减小，这使得在显示与观察一副图像的频谱时遇到困难。但以图像的形式显示它们时，其高频项变得越来越不清楚。 解决办法： 对数化 例题：对一幅图像实施二维DFT，显示并观察其频谱。 解：源程序及运行结果如下： %对单缝进行快速傅里叶变换，以三种方式显示频谱， %即：直接显示（坐标原点在左上角）；把坐标原点平 %移至中心后显示；以对数方式显示。 f=zeros(512,512); f(246:266,230:276)=1; subplot(221),imshow(f,[]),title(单狭缝图像) F=fft2(f); %对图像进行快速傅里叶变换 S=abs(F); subplot(222) imshow(S,[]) %显示幅度谱 title(幅度谱（频谱坐标原点在坐上角）) Fc=fftshift(F); %把频谱坐标原点由左上角移至屏幕中央 subplot(223) Fd=abs(Fc); imshow(Fd,[]) ratio=max(Fd(:))/min(Fd(:)) %ratio = 2.3306e+007,动态范围太大，显示器无法正常显示 title(幅度谱（频谱坐标原点在屏幕中央）) S2=log(1+abs(Fc)); s