2014中考几何最值问题解法探讨教程教案.ppt

几何最值问题解法探讨 -------专题 解决平面几何最值问题的常用的方法有： （1）应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值； （2）应用垂线段最短的性质求最值； （3）应用轴对称的性质求最值； （4）应用二次函数求最值； （5）应用其它知识求最值。 第一步 寻找、构造几何模型 第二步 计算 解题步骤 一、应用两点间线段最短的公理（含应用三角形的三边关系）求最值 例1. （2012山东济南3分）如图∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=2，BC=1，运动过程中，点D到点O的最大距离为【 】 A． 　　　B． 　　　C． 5　　　D． A 例2.（2012湖北鄂州3分）在锐角三角形ABC中，BC= ，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，M、N分别是BD、BC上的动点，则CM+MN的最小值是 。 4 例3.（2011四川凉山5分）如图，圆柱底面半径为 2cm，高为9 ∏cm ，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一棉线从A顺着圆柱侧面绕3圈到B，求棉线最短为 。 15∏ 练习题： 1. 如图，长方体的底面边长分别为2 和4 ，高为5 .若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为【 】 A.13cm B.12cm C.10cm D.8cm 2. 如图，圆柱的底面周长为6cm，AC是底面圆的直径，高BC=6cm，点P是母线BC上一点，且PC= 2/3BC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是【 】 A、 ㎝ B、5cm C、 ㎝ D、7cm 3. 如图所示，在边长为2的正三角形ABC中，E、F、G分别为AB、AC、BC的中点，点P为线段EF上一个动点，连接BP、GP，则△BPG的周长的最小值是 ． 例2.（2012四川广元3分） 如图点A的坐标为（-1，0），点B在直线 y=x上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为【 】 例3如图，△ABC中，∠BAC=60°，∠ABC=45°，AB=2 ，D是线段BC上的一个动点，以AD为直径画⊙O分别交AB，AC于E，F，连接EF，则线段EF长度的最小值为 。 例4.（2012浙江台州4分）如图，菱形ABCD中，AB=2，∠A=120°，点P，Q，K分别为线段BC，CD，BD上的任意一点，则PK+QK的最小值为【 】 A． 1 B． C． 2 D． ＋1 B 例5（2012福建南平14分）如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC、AC上，连接AD、DE，且∠1=∠B=∠C． （1）由题设条件，请写出三个正确结论：（要求不再添加其他字母和辅助线，找结论过程中添加的字母和辅助线不能出现在结论中，不必证明） 答：结论一： ；结论二： ；结论三： ． （2）若∠B=45°，BC=2，当点D在BC上运动时（点D不与B、C重合）， ①求CE的最大值； ②若△ADE是等腰三角形，求此时BD的长． （注意：在第（2）的求解过程中，若有运用（1）中得出的结论，须加以证明） 练习1. （2011浙江衢州3分）如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA=2，则PQ的最小值为【 】 A、1 B、2 C、3 D、4 2.（2011浙江台州4分）如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为【 】 A． B． C．3 D．2 3.（2011河南省3分）如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD=4，连接BD，BD⊥CD，∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点，则DP长的最小值为　 　． 三、应用轴对称的性质求最值 唐朝诗人李欣的诗《古从军行》开头两句说“白日登山望峰火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题--将军饮马问题： 如图1所示，将军从山脚下的A点出发， 走到河旁边的P点饮马后再到B点开会． 请问怎样走才能使总的路程最短？ 白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河 提取模型----两动一定型 两条线段和的最小值 两点之间，线段最短 当P运动到E时，PA＋