2016_2017学年高中数学第三讲逆变换与逆矩阵3.1逆变换与逆矩阵教材.ppt

第三讲 逆变换与逆矩阵;一　逆变换与逆矩阵;1.通过具体变换,了解逆变换的定义,理解逆矩阵的意义;通过具体的投影变换,体会逆矩阵可能不存在. 2.会证明逆矩阵的唯一性和(AB)-1=B-1A-1等简单性质,并了解其在变换中的意义. 3.会求逆矩阵,并能用其性质解决简单的问题.;1;1;1;1;1;1;1;1;1;如果一个线性变换是可逆的,那么它的逆变换是唯一的吗?如果一个矩阵是可逆的,那么它的逆矩阵唯一吗? 剖析:若线性变换σ是可逆的,对应的逆变换为ρ,则σρ=ρσ=I. 如果还有一个变换ρ也是σ的逆变换,则σρ=ρσ=I. 这样对平面内的任一向量α来说就会有: ρ α=I(ρα)=(ρσ)(ρα)=ρ(σρ)α=ρ(Iα)=(ρI)α=ρα. 因为α是任意的,从而ρ=ρ,所以如果σ是可逆的,则对应的逆变换是唯一的. 如果B1,B2都是A的逆矩阵,则B1A=AB1=E2,B2A=AB2=E2,从而B1=E2B1=(B2A)B1=B2(AB1)=B2E2=B2,即B1=B2.所以如果矩阵A是可逆的,则A的逆矩阵也是唯一的.;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;题型一;1;1;1;1;1;1;1;1;1