2009年普通高等学校招生全国统一考试江西卷数学理科数学第1.DOCVIP

2009年普通高等学校招生全国统一考试（江西卷） 数学（理科数学） 第1卷 选择题：本大题共12题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 若复z=（x-1）-(x-1)i为纯虚数，则实数x的值为 A.-1 B.0 C.1 D.-1或1 2．函数的定义域为 A．（-4，-1） B. (-4 , 1) C. (-1, 1) D. (-1, 1］ 3. 已知全集U=AB中有m个元素，（A）（B）中有n个元素。若AB非空，则AB的元素个数为 A．mn B. m+n C. n-m D. m-n 4．若函数=（1+ tanx）cos, 0x＜,则的最大值为 A．1 B. 2 C. +1 D. +2 5. 设函数= + ，曲线y=在点（1，）处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=在点（1，）处切线的斜率为 A．4 B. - C. 2 D. - 6．过椭圆=1（a＞b＞0）的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，为右焦点，若P=，则椭圆的离心率为 A． B. C. D. 7 1+a+b展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为为32，则a，b，n的只可能为 A a=2 b=-1 n=5 B a=-2 b=-1 n=6 C a=-1 b=2 n=6 D a=1 b=2 n=5 8 数列{ } 的通项，其前n项和为，则为 A 470 B 490 C 495 D 510 9 如图，正四面体ABCD的顶点分别在两两垂直的 三条射线，上，则在下列命题中，错误的为 A 正三棱柱 B 直线平面 C 直线与所成的角是 D 二面角为 10为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机状如一张卡片，集齐3种卡片可兑换，先购买该食品5袋，能获奖的概率为 A B C D 11一个平面封面区域内任意两点距离的最大值称为该区域的“直径”，封闭区域曲线的长度与区域直径之比称为区域的“周律”下面四个平面区域（阴影部分）的周率从左到右一次记为 则下列关系正确的为 A．＞＞ B. ＞＞ C. ＞＞ D. ＞＞ 12．设函数=（a＜0）的定义域为D，若所有点（s,f(t)）,(s,tD)构成一个正方形区域，则a的则值为 A．-2 B. -4 C. -8 D. 不能确定 第II卷 填空题，本大题4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡上。 13、已知向量=（3，1） ， =（1，3），=（k，7）,若（ - ）// ,则k = . 14、正三棱柱ABC -内接予半径为2的球，若A , B 两点的球面距离为，则正三棱柱的体积为 。 15、若不等式的解集为区间【a , b】,且b –a=2 , 则k= 16、设直线系 ，对于下列四个命题： A M中所有直线均经过一个定点 B 存在定点P不在M中的任一条直线上 C 对于任意整数n (n≥3)，存在正n 边形，其所有边均在M中的直线上 D M中的直线所能围成的正三角形面积都相等 其中真命题的代号是 （写出所有真命题的代号） 三.解答题：本小题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分12分） 设函数 （1）求函数的单调区间 （2）若k0，求不等式的解集。 18．(本小题满分12分) 某公司拟资助三位大学生自主创业，现聘请两位专家，独立地对每位大学生的创业方案进行评审，假设评审结果为“支持”或“不支持”的概率都是，若某人获得两个“支持”，则给予10万元的创业资助；若只获得一个“支持”，则给予5万元的资助；若未获得“支持”，则不予资助，令表示该公司的资助总额。 （1）写出的分布列；（2）求数学期望E。 19.（本小题满分12分） 中，A,B,C所对的边分别为a, b, c, tanC= ,sin(B-A)=cos C 求A, C 若=3+,求a, c. 20.（本小题满分12分） 在四棱锥P-ABCD中ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=4，AB=2.以AC为中点O为球心，AC为直径的球面交PD于点M，交PC于点N。 求证：平面ABM平面PCD； 求直线CD与平面ACM所夹的角的大小； 求点N到平面ACM的距离。 21．（本小题满分12分） 已知点为双曲线为正常数）上任一点为双