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2015全国大专生力学竞赛材料力学初试
2015 全國大專生力學競賽 材料力學初試
請注意： 參考公式提供可能用到的基本觀念與公式供參考，不代表所有的觀念與
公式都會用到。
1. (10%)一極微小立方元素受到靜液壓力(hydrostatic stress)時的應力狀態如下，
z
y
x
請問將此方塊以立方中心為原點，繞 x軸旋轉 30度、再繞 y軸旋轉 30度，
其應力狀態為何？
2. (10%) 考慮下列三種不同底面形狀的實心錐體，假設三個錐體的材料、高及
底面積皆相同，
圖 (i)圓底 圖 (ii)正三角底 圖 (iii)正方底
甲、 在只考慮自重的情況下，請問哪個錐體的末端位移量最大？
(A) 圖 (i) (B) 圖 (ii) (C) 圖 (iii) (D) 一樣大
乙、請計算圖 (iii)中的立方錐體之末端點的位移量，假設材料的楊氏模數為
、底部正方形邊長為 、高度為 、比重為 。
3. (10%) 考慮一轉軸，由兩段長度均為 ，但半徑不同的圓柱體桿件相連接而成，
假設兩段桿件的材料均相同，
⁄
甲、如圖標示，轉軸被施加兩個扭矩 2 ，在不考慮應力集中的情況下，請
問最大剪應力會出現在哪段？
(A) A段 (B) B段 (C) 兩段剪應力一樣大
乙、承上題，請計算整個轉軸最右端的旋轉角位移，假設材料的剪力模數為
，且兩段半徑分別為2和 。
4. (10%) 考慮一由同材料但不同半徑的桿件相連 接所組成的結構，左桿件的截
面積為 、右桿件的截面積為 ，且 4 ，長度均為 ，結構的兩端固
定在剛性牆上，假設此材料的熱膨脹係數為 ，而楊氏模數分別為 ，
甲、請問當溫度為 時結構不受力，當將溫度上升到 時，哪段所產生的正
向應力值最大 ?
(A) A段 (B) B段 (C) 兩段一樣大
乙、承上題，請計算各段的變形量。
5. (10%) 考慮一路上最常見的交通號誌，也就是俗稱紅綠燈，假設紅綠燈固定
於立桿上端，一般來說有兩種樣式，如圖(i)及圖 (ii)所示。若考慮紅綠燈會承
受風力，假設
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