2017年高二数学第4课时平面的基本性质-江苏高邮第一中学.DOCVIP

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2017年高二数学第4课时平面的基本性质-江苏高邮第一中学

第4课时 平面的基本性质(1) 【教学目标】1、利用生活中的实物对平面进行描述; 2、掌握平面的表示法及水平放置的直观图; 3、掌握平面的基本性质及作用; 【教学重点】1、平面的概念及表示; 2、平面的基本性质,注意他们的条件、结论、作用、图形语言及符号语言。 【预习单】 阅读教材,回答下列问题 1. 平面的特点 2. 平面的画法 3. 平面的表示 4. 点、直线、平面之间的基本关系 【活动单】 1. 平面的特点 以上例子给我们“平面”的直观,平面是一个不加定义的概念,具有“平”、“无限延展”、“无厚薄”的特点. 思考:一个平面可以把空间分成几部分呢? 2. 平面的画法 通常我们画出直线的一部分来表示直线;同样地,我们也可以画出平面的一部分来表示平面. 通常画平行四边形来表示平面. 3. 平面的表示法 ⑴在一个希腊字母的前面加“平面”二字,如平面,平面,平面等,且字母通常写在平行四边形的一个锐角内. ⑵用表示平行四边形的两个相对顶点的字母来表示,如平面AC. ⑶用三角形表示平面,用三角形三个顶点的字母来表示,如平面ABC4. 点、直线、平面之间的基本关系 空间图形的基本元素是点、直线、平面,从运动的观点看,点动成线,线动成面,从而可以把直线、平面看成是点的集合.因此,它们之间的关系除了用文字和图形表示外,还可以借用集合中的符号语言来表示. 文字语言 符号语言 图形语言 点P在直线AB上 (或直线AB经过点P) 点C不在直线AB上 (或直线AB不经过点C) 点M在平面AC内 (或平面AC经过点M) 点A1不在平面AC内 (或平面AC不经过点A1) 直线AB与直线BC交于点B 直线l在平面AC内 (或平面AC经过直线l) 直线l不在平面AC内 (或平面AC不经过直线l) 公理1、如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 图形语言: 符号语言: 思考:公理1可以帮助我们解决哪些几何问题? ⑴判定直线或点是否在平面内; ⑵检验平面. 公理2、如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线. (没有特别说明的“两个平面”以后均指不重合的两个平面.) 图形语言: 符号语言: 思考:公理2可以帮助我们解决哪些几何问题? ⑴判断两个平面是否相交; ⑵判定点是否在直线上,证明点共线问题. 如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线. 【新知应用】 例1:如图,在长方体中,P为棱的中点,画出由,,三点所确定的平面与长方体表面的交线. 例2:已知:在平面外,,求证:P,Q,R三点共线. 证明: (公理2) 同理可证: 【巩固单】 1.下列叙述中,正确的是( D ) A.因为,所以 B.因为,所以 C.因为,所以 D.因为,所以 2、请指出下列说法是否正确,并说明理由: (1)平面与平面若有公共点,就不止一个; 正确 (2)因为平面型斜屋面不与地面相交,所以屋面所在的平面与地面不相交. 不正确 3、若,那么直线与平面有 个交点。 【反思单】 江苏省高邮市第一中学高一数学导学案 主备人:左婷 2

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