A2矩阵及其运算讲解材料.ppt

* 一、矩阵的概念 二、矩阵的运算 三、矩阵的逆 四、正交矩阵 五、矩阵的秩 矩阵及其运算 记作： 一、矩阵的概念 1．定义 数表　 称为一个 矩阵． 矩阵是个列表 2、矩阵的相等 设矩阵 若 则称矩阵A与B相等，记作 A＝B． 定义 3、一些特殊矩阵 零矩阵 行阵 列阵 方阵 对角矩阵 单位矩阵 数量矩阵 负矩阵 设 矩阵 称为A的负矩阵，记作－A . 即 对称矩阵（方阵） 1.1定义 设 　 则矩阵 称为矩阵A与B的和，记作　 ．即 1.加法 二、矩阵的运算 说明 例如 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算. 设 则 矩阵 其中 称为 与 的积，记为 ． 2.1. 定义 2、乘法 ① 乘积 有意义要求 A 的列数＝ 的行数. ② 乘积 中第 行第 列的元素由 的第 行 乘 的第 列相应元素相加得到． 注意 如 不存在. 例 线性方程组 令 则（1）可看成矩阵方程 而 无意义． 例． 例． 注意 ③ 未必 ． 若 ，称A与B可交换． ① 一般地， 即 且 时，有可能 ． ② 未必有 或 ． 2.2．矩阵乘法的运算规律 (5) (结合律) （分配律) 称为矩阵 A 与数 k 的数量乘积．记作： 3、数量乘法 3.1．定义 设 　 则矩阵 即 3.2．性质 注: 矩阵的加法与数量乘法合起来,统称为矩阵的 线性运算. (6) 若 A 为 n 级方阵， (数量矩阵与任意矩阵可交换) (数量矩阵加法与乘法可归结为数的加法与乘法) *