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进制及进制转换 进制及进制转换 按进位的原则进行计数 逢N进1 采用位权表示法 定义： 数 制 数制定义：用一组固定的数字和一套统一的规则来表示数值的方法，也称进位计数制或称计数制。 十进制数：数字为0,1,2,3,4,5,6,7,8,9，规则为逢10进1，借1当10。 二进制数：数字为0,1，规则为逢2进1，借1当2。 N进制数：数字为0,1,2…,N-1，规则为逢N进1，借1当N。 进位计数制 某进位计数制允许选用的基本数字的个数。 二进制数：基数为2。 十进制数：基数位10。 N进制数：基数位N。 基数 权（位权） 以基数为底，数字所处位置的序号为指数的整数次幂。 二进制数：整数部分权分别为20，21，22…；小数部分权分别为2-1，2-2，2-3…。 十进制数：整数部分权分别为100，101，102…；小数部分权分别为10-1，10-2，10-3… N进制数：整数部分权分别为N0，N1，N2…；小数部分权分别为N-1，N-2，N-3… 常用进位计数制表示方法 进位制 二进制 八进制 十进制 十六进制 规则 逢二进一 逢八进一 逢十进一 逢十六进一 基数 r=2 r=8 r=10 r=16 数符 0,1 0,1,2, …,7 0,1,2, …,9 0,1,2,…,9, A,B,C,D,E,F 权 2i 8i 10i 16i 表示符号 B O D H 常用进位计数制之间的关系 数制间的转换 十进制数 非十进制数 非十进制数 十进制数 二、八、十六进制之间的转换 数制间的转换--十进制 非十进制 8 75 3 8 9 1 8 1 1 0 结果为：113 余数法：除基数取余数、由下而上排列。 示例1：(75)10 ( ? )8 整 数 数制间的转换--十进制 非十进制 进位法：用十进制小数乘基数，当积为0或达到 所要求的精度时，将整数部分由上而下排列。 示例： (0.625)10 ( ? )2 0.625 ╳ 2 1.250 整数为1 ╳ 2 0.50 整数为0 ╳ 2 1.0 整数为1 小数值为0 结果为：0.101 小 数 数制间的转换--非十进制 十进制 位权法：把各非十进制数按权展开求和 转换公式：(F)x =an-1×xn-1 + an-2×xn-2 + ... + a1×x1 + a0×x0 + a-1×x-1 + ... 示例： (1011.1) 2 = 1×23+0×22 + 1×21 + 1 ×20 +1 × 2-1 = 8 + 0 + 2 + 1 + 0.5 = (11.5)10 27 26 25 24 23 22 21 20 举 例 1 1 0 1 1 0 0 1 1*128 1*64 0*32 1*16 1*8 0*4 0*2 1*1 128 64 32 16 8 4 2 1 128 64 0 16 8 0 0 1 217 二进制与十进制换算 二进制表示 (基数为2) 练习题 100101 =37 01010 =10 1010111 =87 =135 =250 =131 =170 练习题 56 133 210 167 224 240 =1111