GCT数学辅导-第九讲第1415章节行列式矩阵.ppt

第14章 行列式 (一) 行列式的概念与性质 1、行列式的定义 一、内容提要 由n2个数aij 组成的阶行列式行列式 当n=3时， 2、行列式的性质 性质1 行列式与它的转置行列式相等. 记 性质2 互换行列式的两行（列）,行列式变号. 推论 如果行列式有两行（列）完全相同，则此行列式为零. 推论　行列式的某一行（列）中所有元素的公因子可以提到行列式符号的外面． 性质４　行列式中如果有两行（列）元素成比例，则此行列式为零． 性质5　把行列式的某一列（行）的各元素乘以同一数然后加到另一列(行)对应的元素上去，行列式不变． 性质6　若行列式的某一列（行）的元素都是两数之和. 则D等于下列两个行列式之和： 例如 (二) 行列式的计算 计算行列式的值主要是利用定义和性质. 二、典型例题 例如 是一个3 阶方阵. 几种特殊矩阵 (2)只有一行的矩阵 称为行矩阵(或行向量). 只有一列的矩阵 称为列矩阵(或列向量). 称为对角 矩阵(或对角阵）. 注意 不同阶数的零矩阵是不相等的. 例如 记作 (5)方阵 称为单位矩阵（或单位阵）. 同型矩阵与矩阵相等的概念 1.两个矩阵的行数相等,列数相等时,称为同型矩阵. 例如 为同型矩阵. 2、矩阵的计算 （1）矩阵的加法 矩阵加法满足如下运算规律： （2）矩阵与数相乘 矩阵与数相乘满足的规律 矩阵相加与数乘矩阵合起来,统称为矩阵的线性运算. (3) 矩阵与矩阵相乘 并把此乘积记作 例如， 矩阵乘法满足的运算规律 注意　矩阵不满足交换律，即： 则 例 (4) 矩阵的转置 矩阵转置满足的运算规律 3、方阵的行列式 运算性质 (二) 可逆矩阵 例 设 即 对称阵与伴随矩阵 定义 对称阵的元素以主对角线为对称轴对应相等. 说明 定义 性质 逆矩阵的运算性质 定义1 下面三种变换称为矩阵的初等行变换: （三） 矩阵的初等变换 定义2 矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换． 初等变换的逆变换仍为初等变换, 且变换类型相同． 同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)． 逆变换 逆变换 逆变换 （四） 矩阵的秩 由秩的定义得到: (1) (2) (3) (4) 二、典型例题