Toeplitz矩阵及逆矩阵求解讲解材料.ppt

Toeplitz方程组的解法;是n阶反序单位矩阵。由广对称矩阵的等价定义。易证：非奇异的广对称矩阵的逆 亦是光对称的。;Yule-Walker方程组;即有;这样，我们就找到了 与 之间的关系，从而，我们就可以从一阶Yule-Walker 方程组的解 出发，利用公式（5.8）和（5.6）递推求得方程组（5.2）之解。 ;类似于Yule-Walker方程组的求解过程，假定 ;算法I：求解一般右端项的Toeplitz方程组： ;5.3 Toeplitz矩阵的逆 最后，我们来考虑 ;;数值算例 求解Toeplitz矩阵的逆（5阶） please input the flag 1 to 3: 2 please input the string R1[N]: 0.4 1.2 3.4 1.2 R1[0]=5.000000 R1[1]= 0.400000 R1[2]=- 1.2 00000 R1[3]= 3.4 00000 R1[4]= 1.20000 得到的结果为 T[0][0]= -0.089410 T[0][1]= -0.015410 T[0][2]= 0.119910 T[0][3]= 0.319410 T[0][4]= -0.111810 T[1][0]=-0.015410 T[1][1]= 1.137010 T[1][2]= -0.205710 T[1][3]= -1.434810 T[1][4]= 0.319410 T[2][0]= 0.119910 T[2][1]= -0.205710 T[2][2]= -1.732610 T[2][3]=- -0.205710 T[2][4]= 0.119910 T[3][0]= 0.319410 T[3][1]= -1.434810 T[3][2]= -0.205710 T[3][3]= 1.137010 T[3][4]= 0.015410 T[4][0]= -0.111810 T[4][1]= 0.319410 T[4][2]= 0.119910 T[4][3]= 0.015410 T[4][4]=-0.089410 ;③一般右端项的Toeplitz方程组：（4阶右端项的Toeplitz方程组R1[1]保存方程组的阶数） please input the flag 1 to 3: 3 please input the string R1[N]: “矩阵系数” 3 4 1 6 R1[N] R1[0]=5.000000 R1[1]=3.000000 R1[2]=4.000000 R1[3]=1.000000 R1[4]=6.000000 please input the string b[N]: 6 7 2 4 b[N] “右端项” b[0]=5.000000 b[1]=6.000000 b[2]=7.000000 b[3]=2.000000 b[4]=4.000000 结果： x[0]=5.000000 x[1]=6.000000 x[2]=1.375000 x[3]=4.512821 x[4]=-0.100273;４心得体会 　　本次试验我是用c语言完成的，实验过程中，,正是因为Toeplitz方程组本身具有的良好的性质:广义对称性.使得在编写程序的过程中节省了很多步骤，整过过程求解的过程即用到向量乘法，这只要两轮循环就可以实现，用c语言很容易实现的。,特别是在求逆的过程中,因为它的对称性,我们可以仅仅去求它的一个倒三角矩阵,这样在一个循环中用三条赋值语句就可以实现。因此，方程组或者矩阵的某些方面的性质会对我们的计算结果，计算方法产生很大的作用。 然而，由于自己对算法的不熟悉和c与语言掌握得不精通。在向量运算的过程中对数组中元素与脚标的关系的处理过程中遇到很多麻烦，对结果的保存处理得不当。