三 群论基本知识分享.ppt

三、 群论基本知识;通常矩阵乘法是不可交换的，即AB=BA，乘积AB和BA往往是不同的；但是矩阵乘法遵守 结合律与分配律。 A(BC)=(AB)C，A(B+C)=AB+AC;矩阵在分子问题上的最重要应用是将群论用于对称性分析。 对称操作不改变物体中任意两点距离，故是一种线性变换。所以可用矩阵来描述对称操 作。让我们考察矢量P绕z轴逆时针旋转来说明：;或θ＝120°，则R(C3)=;;④结合律;接下来列出 群 的几种表示。从下表中可以看出，随着基不同， 同一点群的各组变换矩阵（即表示）也不同。它们的维数不同，可 分别是一维的或三维的。x、y、z既可合起来作为一个基考察，又 可分别单独考察。而且由于p轨函所具有的实函数形式分别为： ψpz=frrcosθ=frz； ψpx=frrcosθsin?=frx； ψpy=frrsinθsin? =fry。px、py、pz的变换则完全等同于x、y、z。 px、py、pz轨 函的变换在表中改用1×1阶矩阵表示。一种表示的特征标总称用Γ 表示。Γ也可用来代表一组（可约或不可约）表示矩阵。;C2v;C3v;;其过程为：;特征标表及其结构 将一个点群中所有不可约表示的特征标及相应的基列成表，称特征标表，下表分别给出 群和 群的特征标表。;维数和对称性;特征标表的一般结构如下： ①特征标表中左上角是群的熊夫里（A.M.Schonflies）记号。 ②特征标表的第一列是不可约表示的名称（用慕尼肯Mulliken符号表示），代替前面提 及的Γ1和Γ2等，它们的意义见上表。 不可约表示记号有时用a、b或e等小写英文字母，并可用它作为分子轨道的标记， 例如我们熟悉的t2g、eg、t2或e等。当不可约表示作为谱项的标记时，它们以大写字母 书写。 ③特征标表的第二列第一行，表明该点群的对称操作的归类情况。第二列中各行的数字 分别代表与左端不可约表示相应的特征标。 ④特征标表中第三、四列表明对应的各个不可约表示采用的基，它们的意义如下：; 将原子轨道作为表示的基,并与C2v群的特征标表相对照，可看出Pz轨道在C2v群中按A1 变换，px轨道按B1变换，Py轨道按B2变换，但以点（x、y、z）为基的Г1(xyz)表示在C2v 群的特征标表中并没有出现，说明它是个可约表示。将它转化为不可约表示，需借助约化 ???式，即确定第i个不可约表示在可约表示中出现的次数ai的公式