1998年全国大学生数学建模竞赛a题_精品.ppt

投资的效益和风险 (1998年全国大学生数学建模竞赛A题) 原题还有一组 n=25的数据，现略去。 * 问题分析 优化问题 决策 每种资产的投资额（投资组合） 目标 净收益最大 整体风险最小 在一定风险下收益最大的决策 在一定收益下风险最小的决策 收益和风险按一定比例组合最优的决策 一组解(如在一系列风险值下收益最大的决策) 二者矛盾 冒险型投资者从中选择高风险下收益最大的决策 保守型投资者则可从低风险下的决策中选取 * 模型建立 用数学符号和式子表述决策变量、构造目标函数、确定约束条件。 xi—对Si(i=0,1,…n)的投资,S0表示存入银行. 目标函数 总收益—投资Si的净收益减去交易费，对i求和 总体风险—投资Si的风险，对i求最大值 对Si的投资xi加交易费，对i求和，不超过给定资金M. 决策变量 约束条件 * 0 ui xi ci piui 1）投资Si的交易费、净收益、风险、资金表达式 交易费 净收益 (收益率ri) 风险 资金 (风险损失率qi) * 2）投资方案总收益、总体风险、资金表达式 投资方案 总收益 总体风险 资金 3）两目标（总收益、总体风险）优化模型 * 4）单目标优化模型 * 模型简化 交易费 ui很小M很大 资金约束 设M=1 投资Si的比例 * 设M=1 线性规划模型LP1 模型M1的简化 M1 * 模型M2的简化 M2 极大极小规划模型 线性规划模型LP2 引入人工变量 xn+1 * 模型M3的简化 M3 线性规划模型LP3 模型求解 LP1,LP2,LP3都很容易用MATLAB, MATHEMATICA或其它数学软件求解 * 线性规划模型LP1 * LP1的结果 风险水平取k=0~2.5%, 得投资比例y0~y4 * LP1的结果 * LP3的结果 与LP1相同 *