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矩阵、矩阵运算 练习题（三） 一、判断题 1. 设均为阶矩阵，则. （ ） 2. 若，则. （ ） 3. 设均为可逆矩阵，则也可逆且. （ ） 4. 若均为阶方阵，则必有. （ ） 5. 若均为阶方阵，则必有. （ ） 6. 若均为阶方阵，则必有. （ ） 7. 若均为阶方阵，则必有 （ ） 8. 若均为阶方阵，则必有. （ ） 9. 若均为阶方阵，则必有若，则. （ ） 10. 若均为阶方阵，则必有若，则. （ ） 11. 设方阵满足，则必有或. ( ) 12. 设是不可逆的同阶方阵，则. ( ) 13. 设为阶方阵的伴随矩阵，若为满秩方阵，则也是满秩方阵.( ) 14. 阶矩阵可逆的充要条件是：当时,,其中 ( ) 15. 均为三阶阵,且则. ( ) 16. , 的伴随矩阵. ( ) 二、选择题 1. 设三阶矩阵 ，已知伴随矩阵的秩为1，则必有( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) 2. ( ). (A) ； (B) ； (C) ； (D) 。 3. 若3阶矩阵, 则的伴随矩阵为． (A) (B) 秩为1的矩阵. (C) 秩为2的矩阵. (D) 秩为3的矩阵. 4. 若阶矩阵互换第一, 二行后得矩阵, 则必有(A) (B) . (C) . (D) . 5. 设是阶方阵, 则必有( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 6. 设为阶可逆矩阵, 则( ). (A) 若, 则; (B) 对矩阵施行若干次初等变换, 当变为时, 相应地变为; (C) 总可以经过初等变换化为单位矩阵; (D) 以上都不对. 7. 矩阵 ( )时可能改变其秩. (A) 转置; (B) 初等变换; (C) 乘以奇异矩阵; (D) 乘以非奇异矩阵. 8. 设为可逆矩阵,, 则下述结论不正确的是( ). (A) ; (B) ; (C) ; (D) . 9. 若三阶方阵等价于矩阵，则的秩是（　　　）. (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 10. 设为阶方阵，且，则以下结论一定正确的是（　　　）. (A) (B) 不可逆 (C) 可逆，且 (D) 可逆，且 11. 设为3阶矩阵，若，则（　　　）. (A) (B) -3k (C) -k (D) 三、填空题 1. 设是3阶矩阵，且,则 . 2. 已知，则 . 3. 设二元方阵的逆分别是则 . 4. 设是阶矩阵的伴随矩阵，若，则 . 5. 设 . 6. 矩阵的逆矩阵为 . 7. 设为阶方阵，为任一常数，则矩阵行列式 . 8. 如果均为阶方阵，且，则矩阵均为 矩阵，且的 为，而的 为. 9. 设，则的伴随矩阵 . 10. 设阶方阵的行列式的值为2，则 . 11. 设5阶方阵的行列