2013版高二数学（人教b版）选修2-1课件3-1-1空间向量的线性运算 60张_精品.ppt

[分析]　要想用a、b、c表示出所给向量，只需结合图形，充分运用空间向量的加法和数乘向量的运算律即可． [解析]　如图所示． [说明]　用已知向量表示未知向量，一定要结合图形，以图形为指导是解题的关键． 设四面体ABCD的三条棱＝b，，＝c，＝d.求四面体其他各棱，以及面BCD上的中线和向量，其中Q是三角形BCD的重心． [例4]　如图所示，ABCD －A′B′C′D中，点E是上底面A′B′C′D′的中心，求下列各式的x、y、z的值： [说明]　用不共面的向量表示空间的其他向量，一般要用向量的加法、减法、数乘的运算法则，包括加法的平行四边形法则及加法、减法的三角形法则． [例5]　给出下列命题： ①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ②若空间向量a，b满足|a|＝|b|，是a＝b； ③若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|； ④空间向量的减法满足结合律； ⑤在四边形ABCD中，一定有＋＝； ⑥在正方体ABCD—A1B1C1D1中，必有＝； ⑦若空间向量m、n、p满足m＝n，n＝p，则m＝p； ⑧空间中任意两个单位向量必相等． 其中正确的命题序号为________． [误解]　①③⑤⑦⑧ [辨析]　根据空间向量的基本概念，加、减法和数乘运算法则，以及性质判断． [正解]　①根据向量的平移知①错误； ②向量的模相等，只是表示空间向量的有向线段长度相等，而体现不出方向间关系，故②错误； ③a，b是相反向量，则a＝－b，∴|a|＝|b|，③正确； ④向量只定义加法且有结合律，减法不具有结合律，④错误； ⑤一般的四边形不具有＋＝，只有平行四边形才能成立．⑤错误； ⑦显然正确； ⑧空间中任意两个单位向量模均为1，但方向不一定相同，故不一定相等，故⑧错． [答案]　③⑥⑦ 一、选择题 1．空间四边形ABCD中 (　　) A．a＋b－c　　　　　B．c－a－b C．a－b－c D．b－a＋c [答案]　B 2．在平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，与向量相等的向量共有 (　　) A．1个　　　B．2个　　　 C．3个　　　D．4个 [答案]　C 3．空间四边形ABCD中，若E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，则下列各式中成立的是(　　) [答案]　B 三、解答题 6．已知ABCD为正方形，P是ABCD所成平面外一点，P在平面ABCD上的射影恰好是正方形的中心O.Q是CD的中点，求下列各题中x，y的值： 第三章 空间向量与立体几何 人教 B 版数学 ●课程目标 1．双基目标 1．理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法和数乘向量运算的性质，会运用上述知识熟练地进行空间向量的运算． 2．理解共线向量定理、共面向量定理和空间向量分解定理，会用所学知识解决立体几何中有关的简单问题． 3．掌握空间的向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积的概念、性质及运算律，会用它解决立体几何中的简单问题． 4．理解空间向量坐标的概念，掌握空间向量的坐标运算，会判断两个向量平行或垂直；掌握两个向量的夹角公式和向量长度的坐标计算公式，并会用这些公式解决有关问题． 5．理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系． 6．能用向量方法证明有关线、面位置关系的一些定理(包括三垂线定理)，能够用向量方法解决线线、线面、面面的夹角及距离问题． 7．在运用空间向量解决有关直线、平面位置关系的问题中，体会向量方法在研究几何图形中的作用，进一步发展空间想象能力和几何直观能力． 2．情感目标 让学生经历由平面向量向空间向量推广的过程，感悟运算、推理在探索和发现中的作用，感受理性思维的力量，提高学生的数学素养． ●重点难点 本章重点：空间向量及其运算，以空间向量为工具通过空间向量的运算证明空间直线与直线、直线与平面、两个平面的平行和垂直，求空间两条直线、直线与平面所成的角、二面角的大小，求空间点到平面的距离． 本章难点：用向量语言表述线线、线面、面面的垂直、平行关系，能用向量方法证明有关线、面关系的一些定理，并能解决线线、线面、面面的夹角及距离的计算问题，体会向量方法在研究几何问题中的作用． ●学法探究 空间向量与平面向量没有本质区别，都是表示具有大小和方向的量，它们的运算：加法、减法、数乘、数量积也完全相同．因此，利用空间向量解决立体几何问题，也是先利用空间向量表示空间点、直线、平面等元素，建立立体几何与空间向量的联系，进行空间向量的运算；作出运算结果的几何解释，进而得出几何结论。在学习过程中，我们要注意空间向量与平面向量的类比，体会空间向量在立体几何中的作用． 3．1　空间向量及其运算 1．知识与技能 通过本节的学习，理解向量的概念掌握空间向量的加