几何与代数 第二章节.ppt

第二章 矩阵与行列式;几种特殊矩阵;3 、对角矩阵;1、加法（同型）;性质： 1A=A 0A=O k(lA)=(kl)A k(A+B)=kA+kB (k+l)A=kA+lA ;例：;定义：;例：A-AT是反对称矩阵。;定义1：;一、二阶和三阶行列式;定义2 三阶行列式（沙路法）;定义：由n2个数;注：Dn共有n!项（递归）正负号各占一半，每一个是不同 行、列的n个元素之积。;性质1：行列式的行与列（按原顺序）互换，其值不变。;性质3：k(i);性质5：两行对应元素相等，则D=0;关键: （1）试图化为上（下）三角行列式； （2）每一行（列）只有一个0。;方法一：将所有行（列）均加到第一行（列）;例4：范得蒙 (Vandermonde）行列式;五、n阶矩阵的行列式;上述可简记为：;伴随矩阵的一个性质;其中D=|A|, Dj是b代替|A|中第j列所得的行列式;定理（Cramer);引： ;性质：;利用伴随矩阵求矩阵的逆矩阵;例1：求矩阵A的逆矩阵;一、分块矩阵的概念;几种特殊情况;3、准对角矩阵 （从对角矩阵推出） A是n阶方针;已知：;m1;例题;(1)对角;（2）高阶矩阵的逆可化为低阶来算;例题：;定义（k 阶子式）;定义（秩）：非零矩阵A的非零子式的最高阶数称为A的秩， 记为r(A)。零矩阵的秩为0;定义（矩阵的初等变换）;定理：矩阵的初等变换不改变矩阵的秩。;i;i;i;初等矩阵的性质：;计算量太大！;方法：