2015年中考数学 走出题海之黄金30题系列（第02期）专题06 考前必做难题30题（含解析）_精品.doc

专题06 考前必做难题30题 一、选择题 1．一组数2，1，3，x，7，y，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（ ） （A）－9 （B）－1 （C）5 （D）21 【答案】A． 【解析】∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a-b, ∴2×3-x=7,∴x=-1,则2×（-1）-7=y,解得y=-9． 故选A． 2．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x＝1和x＝3时，函数值相等；③4a＋b＝0；④当y＝－2时，x的值只能为0，其中正确的个数是( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 3．△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是 A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm 【答案】A 【解析】由折叠可得：AD=CD,AE=CE,因为△ABC的周长为30 cm，AE＝4 cm，所以AB+AC=30-8=22cm，所以△ABD的周长=AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+AC=22cm， 故选A． 4．如图，和都是等腰直角三角形，,反比例函数y=在第一象限的图象经过点B，若，则k的值为（ ） A．4 B．6 C．8 D．12 【答案】B 5．正方形ABCD中，点P从点C出发沿着正方形的边依次经过点D，A向终点B运动，运动的路程为x（cm），△PBC的面积为y（），y随x变化的图象可能是（ ） 【答案】A 【解析】P在CD上运动时，y随x的增大而增大；P在AD上运动时，y保持不变；P在AB上运动时，y随x的增大而减小； 故选A 6．如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC．则下列四种不同方法的作图中准确的是（ ） 【答案】D． 【解析】D选项中作的是AB的中垂线，∴PA=PB，∵PB+PC=BC，∴PA+PC=BC 故选D． 7．如图，正方形ABCD的对角线相交于O，点F在AD上，AD=3AF， △AOF的外接圆交AB于E，则的值为（ ） A． B．3 C． D．2 【答案】D． 【解析】连接EO、FO，如图， ∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠BOA=90°，∠AOD=90°，∴∠FOE=90°（圆内接四边形的对角互补），∵∠AOD=90°，∴∠DOF=∠AOE，又∵∠FDO=∠OAE=45°，∴△DOF≌△AOE，∴DF=AE，∵AD=3AF，∴FD=2AF，∴AE=2AF，∴． 故选D. 8．如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线Ox，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由∠MOx的度数θ与OM的长度m确定，有序数对（θ，m）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线Ox上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ） A．（60°，4） B．（45°，4） C．（60°，） D．（50°，） 【答案】A． 【解析】如图，设正六边形的中心为D，连接AD，∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=2，∠AOD=60°，∴OC=2OD=2×2=4，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为（60°，4）． 故选A． 9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=5CM，BC=10CM，CD上有一点E，ED=2cm，AD上有一点P，PD=3cm，过点P作PF⊥AD，交BC于点F，将纸片折叠，使点P与点E重合，折痕与PF交于点Q，则PQ的长是( ). A. cm B.3cm C.2cm D.cm 【答案】A. 【解析】过Q点作QG⊥CD，垂足为G点，连接QE，设PQ=x，由折叠及矩形的性质可知， EQ=PQ=x，QG=PD=3，EG=x-2，在Rt△EGQ中，由勾股定理得：EG2+GQ2=EQ2，即：（x-2）2+32=x2，解得：x=，即PQ=. 故选A. 10．如图，已知正方形ABCD，点E是边AB的中点，点O是线段AE上的一个动点（不与A、E重合），以O为圆心，OB为半径的圆与边AD相交于点M，过点M作⊙O的切线交DC于点N，连接OM、ON、BM、BN．记△MNO、△AOM、△DMN的面积分别