绵阳中学自主招生模拟试题--数学.doc

数学素质考查卷 一.选择题：（本大题共12个小题，每个4分，共48分，将所选答案填涂在机读卡上） 1、下列因式分解中，结果正确的是（　　） A. B. C. D. 2、“已知二次函数的图像如图所示，试判断与 0的大小.”一同学是这样回答的：“由图像可知：当时， 所以.”他这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫 做（　　） A.换元法 B.配方法 C.数形结合法 D.分类讨论法 3、已知实数满足，则的值是（　　） A.-2 B.1 C.-1或2 D.-2或1 4、若直线与反比例函数的图像交于点，则反比例函数的图像还必过点（　　） A. (-1,6) B.(1,-6) C.(-2,-3) D.(2,12) 5、现规定一种新的运算：“*”：，那么＝（　　） A. B.5 C.3 D.9 6、一副三角板，如图所示叠放在一起，则＝（　　） A.180° B.150° C.160° D.170° 7、某中学对2005年、2006年、2007年该校住校人数统计时发现，2006年比2005年增加20%，2007年比2006年减少20%，那么2007年比2005年（　　） A.不增不减 B.增加4％ C.减少4％ D.减少2％ 8、一半径为8的圆中，圆心角θ为锐角，且，则角θ所对的弦长等于（　　） A.8 B.10 C. D.16 9、一支长为13cm的金属筷子（粗细忽略不计），放入一个长、宽、高分别是4cm、3cm、16cm的长方体水槽中，那么水槽至少要放进（　　）深的水才能完全淹没筷子。 A.13cm B.cm C.12cm D.cm 10、如图，张三同学把一个直角边长分别为3cm,4cm的直角三角形硬纸板，在桌面上翻滚（顺时针方向），顶点A的位置变化为，其中第二次翻滚时被桌面上一小木块挡住，使纸板一边与桌面所成的角恰好等于，则翻滚到位置时共走过的路程为（　　） A.cm B.cm C.cm D. cm 11、一辆汽车从甲地开往乙地，开始以正常速度匀速行驶，但行至途中汽车出了故障，只好停下修车，修好后，为了按时到达乙地，司机加快了行驶速度并匀速行驶。下面是汽车行驶路程S(千米)关于时间t(小时)的函数图象，那么能大致反映汽车行驶情况的图像是（　　） A B C D 12、由绵阳出发到成都的某一次列车，运行途中须停靠的车站依次是：绵阳→罗江→黄许→德阳→广汉→清白江→新都→成都.那么要为这次列车制作的车票一共有（　　） A.7种 B.8种 C.56种 D.28种 二. 填空题（共6个小题，每个小题4分，共24分。将你所得答案填在答卷上） 13、根据图中的抛物线可以判断： 当________时，随的增大而减小； 当________时，有最小值。 14、函数中，自变量的取值范围是__________. 15、如图，在圆中，直径是上半圆上的两个动 点。弦与交于点，则＝____________. 16、下图是用火柴棍摆放的1个、2个、3个……六边形，那么摆100 个六边形，需要火柴棍______根。 17、在平面直角坐标系中，平行四边形四个顶点中，有三个顶点坐标分别是（-2，5），（-3，-1）， （1，-1），若另外一个顶点在第二象限，则另外一个顶点的坐标是_______________. 18、参加保险公司的汽车保险，汽车修理费是按分段赔偿，具体赔偿细则如下表。某人在汽车修理后在保险公司得到的赔偿金额是2000元，那么此人的汽修理费是________元. 汽车修理费元 赔偿率 0500 60％ 5001000 70％ 80％ …… …… 三.解答题（共7个小题，满分78分，将解题过程写在答卷上） 19、（10分）先化简，再求值：， 其中. 20、（10分）在中，.以为底作等腰直角，是的中点，求证：. 21、(10分)绵阳中学为了进一步改善办学条件，决定计划拆除一部分旧校舍，建造新校舍。拆除旧校舍每平方米需80元，建造新校舍每平方米需要800元，计划在年内拆除旧校舍与建造新校舍共9000平方米，在实施中为扩大绿化面积，新建校舍只完成了计划的90％而拆除旧校舍则超过了计划的10％，结果恰好完成了原计划的拆、建总面积。 （1）求原计划拆、建面积各是多少平方米？ （2）若绿化1平方米需要200元，那么把在实际的拆、建工程中节余的资金全部用来绿化，可绿化多少平方米？ 22、（10分）已知直线与轴