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专题举例 带电粒子在磁场中运动 考点1 直线磁场边界问题 (2)对称性：粒子从同一直线边界进出磁场时，入射方向与出射方向与边界的夹角相等。 (3) 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题“三步法” ①画轨迹：即确定圆心，画出运动轨迹． ②找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度的联系，偏转角度与圆心角、运动时间的联系，在磁场中的运动时间与周期的联系． ③用规律：即牛顿运动定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式． (1)直线边界 　　平行磁场边界：常见的定圆心有两情情形： (1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图3甲所示，P为入射点，M为出射点)． (2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图乙所示，P为入射点，M为出射点)． 2. 平行边界(存在临界条件，如图所示) 考点2 平行磁场边界问题 考点3.1 “粒子沿径向射入圆形磁场”边界问题 特点：沿径向射入必沿径向射出，如图所示。对称性：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。 [来源:学 考点3 圆形磁场边界问题 考点3.2 “粒子不沿半径方向射入圆形磁场”边界问题 特点：入射点与出射点关于磁场圆圆心与轨迹圆圆心连线对称，两心连线将轨迹弧平分、弦平分，圆心角平分。 考点3 圆形磁场边界问题 考点3.3 “磁聚焦”与“磁发散” 1．带电粒子的汇聚 　　如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即R＝r，则所有的带电粒子将从磁场圆的最低点B点射出． 　　 　　平行四边形OAO′B为菱形，可得BO′为轨迹圆的半径，可知从A点发出的带电粒子必然经过B点． 考点3 圆形磁场边界问题 考点3.3 “磁聚焦”与“磁发散” 2．带电粒子的发散 如图所示，有界圆形磁场磁感应强度为B，圆心O，从P点有大量质量为m，电量为q正离子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁场，不计粒子的重力，如果正离子轨迹圆半径与有界圆形磁场半径相等，则所有的运动轨迹的圆心与有界圆圆心O、入射点、出射点的连线为菱形，即出射速度方向相同． 考点3 圆形磁场边界问题 　　如图，坐标系xOy在竖直平面内，第一象限内分布匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外；第二象限内分布着沿x轴正方向的水平匀强电场，场强大小 ，质量为m、电荷量为+q的带电粒子从A点由静止释放，A点坐标为（-L，L），在静电力的作用下以一定速度进入磁场，最后落在x轴上的P点．不计粒子的重力．求： 带电粒子进入磁场时速度v的大小． P点与O点之间的距离． 考点4 相交磁场边界问题 周期性磁场问题：粒子在磁场或含有磁场的复合场中运动时，磁场周期性变化，有方向周期性变化，也有大小周期性变化，不论是哪种周期性变化，最终引起的都是粒子轨迹周期性变化。有效地区分与联系粒子运动周期与磁场变化周期是解题的关键。 图(a)所示的xOy平面处于匀强磁场中，磁场方向与xOy平面(纸面)垂直，磁感应强度B随时间t变化的周期为T，变化图线如图(b)所示．当B为＋B0时，磁感应强度方向指向纸外．在坐标原点O有一带正电的粒子P，其电荷量与质量之比恰好等于　　.不计重力．设P在某时刻t0以某一初速度沿y轴正向从O点开始运动，将它经过时间T到达的点记为A. 1、若t0＝0，则直线OA与x轴的夹角是多少？ 2、若t0＝　，则直线OA与x轴的夹角是多少？ 考点5 周期性磁场问题 a b 　　当带电粒子射入磁场的方向确定，但射入时的速度v大小或磁场的强弱B变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r随之变化．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨道半径放缩，作出一系列的轨迹，从而探索出临界条件．如图所示，粒子进入长方形边界OABC形成的临界情景为②和④. 考点6 临界与极值问题 考点6.1 “放缩圆”方法解决极值问题 当带电粒子射入磁场时的速率v大小一定，但射入的方向变化时，粒子做圆周运动的轨道半径r是确定的．在确定粒子运动的临界情景时，可以以入射点为定点，将轨迹圆旋转，作出一系列轨迹，从而探索出临界条件，如图所示为粒子进入单边界磁场时的情景． 考点6 临界与极值问题 考点6.2 “旋转圆”方法解决极值问题