5-非线性方程组的数值解法及最优化方法_精品.ppt

量子粒子群优化（Quantum-behaved Particle Swarm Optimization，QPSO）算法：从量子力学的角度，通过 对粒子收敛行为的研究，基于粒子群优化算法提出的一种新 的算法模型。在QPSO中，由于粒子满足聚集态的性质完全 不同，使粒子在整个可行解空间中进行有哪些信誉好的足球投注网站寻求最优解，因 而QPSO在有哪些信誉好的足球投注网站能力上远远优于所有已开发的PSO，通过理 论分析证明QPSO是一个全局收敛算法。同时，QPSO具有 参数少、易于编码实现等特点。 智能计算及其在数值计算中的应用 * QPSO中粒子的位置更新方程为： 式中t是算法的当前迭代次数，D为粒子的维数，N为粒子个 数， 是均匀分布在（0,1）上的随机数，当 时，上式 前面取负号，否则取正号。 由下式确定： 式中 为在（0,1）上均匀分布的随机数， 为第i个粒 子的当前最优位置， 为当前群体的全局最优位置。 智能计算及其在数值计算中的应用 * 称为压缩-扩张因子，是QPSO中的唯一参数，调节其值 能控制算法的收敛速度，一般采用线性减小的取值策略，即 的值随迭代次数的增加而线性减小，方程如下： 式中 分别是迭代初始值和终止值，一般取值为 或 效果较好。 称为平均最优位置，是所有粒子自 身最优位置的中心点，由下式计算得到： 智能计算及其在数值计算中的应用 * 智能计算及其在数值计算中的应用 pNum=1000; %粒子数 pDim=4; %粒子维数 gen=300; %迭代次数 X1min=-100;X2min=-100;X3min=-100;X4min=-100; X1max=100;X2max=100;X3max=100;X4max=100; %变量范围 %%%粒子初始化 am=rand(pNum,pDim); %随机数辅助变量 Pc(:,1)=X1min+(X1max-X1min)*am(:,1); Pc(:,2)=X2min+(X2max-X2min)*am(:,2); Pc(:,3)=X3min+(X3max-X3min)*am(:,3); Pc(:,4)=X4min+(X4max-X4min)*am(:,4); 56页例题1(线性方程组) * 智能计算及其在数值计算中的应用 %%%计算适应度 fitness=zeros(pNum,1); for kk=1:pNum a1=abs(5*Pc(kk,1)+Pc(kk,2)-Pc(kk,3)-2*Pc(kk,4)+2); a2=abs(2*Pc(kk,1)+8*Pc(kk,2)+Pc(kk,3)+3*Pc(kk,4)+6); a3=abs(Pc(kk,1)-2*Pc(kk,2)-4*Pc(kk,3)-Pc(kk,4)-6); a4=abs(-Pc(kk,1)+3*Pc(kk,2)+2*Pc(kk,3)+7*Pc(kk,4)-12); fitness(kk,1)=(a1+a2+a3+a4); end pBestp=Pc; %粒子局部最优 pBestf=fitness; [gBestf index]=max(fitness); %全局最优值(适应度) gBestp=Pc(index,:); %全局最优值(个体) Best=zeros(gen+1,pDim+1); %记录最优值变化 Best(1,1)=gBestf; Best(1,2:pDim+1)=gBestp; * 智能计算及其在数值计算中的应用 for gm=1:gen gm mbest=mean(pBestp); %中值最优位置 c=rand(pNum,1); pp=[c c c c].*pBestp+(1-c)*gBestp; u=rand; beita=1.2-0.8*gm/gen; if u0.5 Pc=pp-beita*abs(ones(pNum,1)*mbest-Pc)*log(1/u); else Pc=pp+beita*abs(ones(pNum,1)*mbest-Pc)*log(1/u); end %%%适应度 for kk=1:pNum a1=abs(5*Pc(kk,1)+Pc(kk,2)-Pc(kk,3)-2*Pc(kk,4)+2);