2011届高考数学热点：攻略数列_精品.doc

2011届高考数学热点：攻略数列 数列在中学数学中地位非常重要，它是衔接初等数学和高等数学的桥梁，是高考数学每年必考的重要内容。内容涉及到数列概念、等差数列和等比数列通项及求和、数学归纳法和数列极限等；它渗透了分类讨论和类比、归纳等重要的数学思想。事实上，在数列的复习中，既要重视公式的应用，还要注意计算的合理性。在处理某些数列问题时，要渗透函数观点，借助函数思想帮助解决；同时要注意新情景下的数列问题研究，有意识建立与等差数列、等比数列的联系，探讨通项和求和问题；数学思想如分类思想、特殊化思想等在数列中的考查，也是同学们在复习中必须重视的问题。　　我们先来分析一下解析几何高考的命题趋势： 一．题型稳定：近几年来高考试题一直稳定在个上，分值约为分左右， 占总分值的%左右。 在进行数列二轮复习时，建议可以具体从以下几个方面着手: 1．运用基本量思想(方程思想)解决有关问题； 2．注意等差、等比数列的性质的灵活运用； 3．注意等差、等比数列的前n项和的特征在解题中的应用； 4．注意深刻理解等差数列与等比数列的定义及其等价形式； 5．根据递推公式，通过寻找规律，运用归纳思想，写出数列中的某一项或通项，主要需注意从等差、等比、周期等方面进行归纳； 6．掌握数列通项an与前n项和Sn 之间的关系； 7．根据递推关系，运用化归思想，将其转化为常见数列； 8．掌握一些数列求和的方法 (1)分解成特殊数列的和 (2)裂项求和 (3)“错位相减”法求和 9．以等差、等比数列的基本问题为主，突出数列与函数、数列与方程、数列与不等式、数列与几何等的综合应用．方法总结 1. 求数列的通项通常有两种题型：一是根据所给的一列数，通过观察求通项；一是根据递推关系式求通项。 2. 数列中的不等式问题是高考的难点热点问题，对不等式的证明有比较法、放缩，放缩通常有化归等比数列和可裂项的形式。 3. 数列是特殊的函数，而函数又是高中数学的一条主线，所以数列这一部分是容易命制多个知识点交融的题，这应是命题的一个方向。 年高考预测 1. 数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在《考试说明》中的考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项”。但实际上，从近两年各地高考试题来看，是加大了对“递推公式”的考查。 2. 探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求. 3. 等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解答题；有容易题、中等题，也有难题。 4. 求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和. 5. 将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查. 6. 有关数列与函数、数列与不等式、数列与概率等问题既是考查的重点，也是考查的难点。今后在这方面还会体现的更突出。 ７、数列与程序框图的综合题应引起高度重视。 　　在近年高考中，对内容的考查： 等差数列的证明方法：1. 定义法：2．等差中项：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 对于数列，若 等差数列的通项公式：------该公式整理后是关于n的一次函数 等差数列的前n项和 1． 2. 3. 等差中项: 如果，，成等差数列，那么叫做与的等差中项。即：或 等差数列的性质:1．等差数列任意两项间的关系：如果是等差数列的第项，是等差数列的第项，且，公差为，则有 对于等差数列，若，则。也就是： ， 3．若数列是等差数列，是其前n项的和，，那么，，成等差数列。如下图所示： 4．设数列是等差数列，奇数项和，偶数项和，是前n项和，则有如下性质：当n为偶数时，， 当n为奇数时，则，， 等比数列的判定方法:① 定义法：若② 等比中项：若，则数列是等比数列。 等比数列的通项公式:如果等比数列的首项是，公比是，则等比数列的通项为。 等比数列的前n项和 2。 3。当时， 等比中项: 如果使，，成等比数列，那么叫做与的等比中项。那么。等比数列的性质: 1．等比数列任意两项间的关系：如果是等比数列的第项，是等差数列的第项，且，公比为，则有 对于等比数列，若，则也就是：。 若数列是等比数列，是其前n项的和，，那么，，成等比数列。如下图所示： 一、选择题（每小题 5 分） 1.(2009年广东卷的公比为正数，且·=2，=1，则= A. B. C. D.2 解析：设公比为,由已知得,即,又因为等比数列的公比为正数，所以,故,选B 2.（20