17-18版：1.1.2 四种命题.pptx

;;题型探究;;思考1　;梳理;互为 逆否 命题;思考1　;梳理;(2)四种命题间的真假关系;;(2)反证法导出结果的几种情况： ①导出綈p为真，即与原命题的条件矛盾； ②导出q为真，即与假设“綈q为真”矛盾； ③导出一个恒假命题，即与定义、公理、定理矛盾； ④导出自相矛盾的命题. 3.反证法与逆否证法的联系 (1)依据相同：都是利用原命题与其逆否命题的等价性. (2)起步相同：都是从“綈q”(即否定结论)出发(入手)； (3)思想相同：都是“正难则反”思想的具体体现.;4.反证法与逆否证法的区别 (1)目的不同：反证法否定结论的目的是推出矛盾，而逆否证法否定结论的目的是推出“綈p”(即否定条件)； (2)本质不同：逆否证法实质是证明一个新命题(逆否命题)成立，而反证法是把否定的结论作为新的条件连同原有的条件进行逻辑推理，直至推出矛盾，从而肯定原命题的结论.;;命题角度1　四种命题的写法 例1　把下列命题写成“若p，则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题. (1)正数的平方根不等于0；;(2)当x＝2时，x2＋x－6＝0；;(3)对顶角相等.;由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论，根据其他三种命题的定义，确定所写命题的条件和结论.;跟踪训练1　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)实数的平方是非负数；;命题角度2　四种命题的真假判断 例2　写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假. (1)若ab，则ac2bc2；;(2)若四边形的对角互补，则该四边形是圆的内接四边形.;若原命题为真命题，则它的逆命题、否命题可能为真命题，也可能为假命题. 原命题与逆否命题互为逆否命题，否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同. 在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数要么是0，要么是2，要么是4.; ;①原命题的否命题为“若x2＋y2＝0，则x，y全为零”.故为真命题. ②原命题的逆命题为“若两个三角形相似，则这两个三角形是正三角形”.故为假命题. ③原命题的逆否命题为“若x2＋x－m＝0无实根，则m≤0”. ∵x不是无理数，∴x是有理数. 故正确的命题为①③④，故选B.;例3　证明：已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，则a＋b≥0.;方法一　原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的增函数，a，b∈R，若a＋b0，则f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b)”. 若a＋b0，则a－b，b－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)， ∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b). 即原命题的逆否命题为真命题. ∴原命题为真命题.;方法二　假设a＋b0，则a－b，b－a. 又∵f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴f(a)f(－b)，f(b)f(－a)， ∴f(a)＋f(b)f(－a)＋f(－b). 这与已知条件f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)相矛盾， 因此假设不成立，故a＋b≥0.;因为原命题与其逆否命题是等价的，可以证明一个命题的逆否命题成立，从而证明原命题也是成立的.正确写出原命题的逆否命题是证题的关键，同时注意这种证明方法与反证法的区别.;跟踪训练3　证明：若a2－4b2－2a＋1≠0，则a≠2b＋1.;;假设a、b、c都不大于0， 即a≤0，b≤0，c≤0，则a＋b＋c≤0. 而a＋b＋c ＝(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2＋π－3. ∵π－30，且(x－1)2＋(y－1)2＋(z－1)2≥0， ∴a＋b＋c0，这与a＋b＋c≤0矛盾， 因此a、b、c中至少有一个大于0.;(1)求解此类含有“至少”“至多”等命题，常利用反证法来证明.用反证法证明命题的一般步骤：①假设命题的结论不成立，即假设结论的反面成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾得出假设不正确，从而肯定命题的结论正确. (2)常见的一些词语和它们的否定词语对照如下：;跟踪训练4　设a，b，c∈R，且a2＋b2＝c2，求证：a，b，c不可能都是奇数.;方法一　(逆否证法)依题意，就是证明命题“若a2＋b2＝c2，则a，b，c不可能都是奇数”为真命题.为此，只需证明其逆否命题“若a，b，c都是奇数，则a2＋b2≠c2”为真命题即可. ∵a，b，c都是奇数，∴a2，b2，c2