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17-18版:3.1.1 空间向量及其加减运算
;;题型探究;;;梳理;(2)几类特殊的空间向量;;思考2 ;梳理;; ;在空间中,向量、向量的模、相等向量的概念和平面中向量的相关概念完全一致,两向量相等的充要条件是两个向量的方向相同、模相等.两向量互为相反向量的充要条件是大小相等,方向相反.; ;(2)如图,在长方体ABCD-A′B′C′D′中,AB=3,AD=2,AA′=1,则分别以长方体的顶点为起点和终点的向量中:
①单位向量共有多少个?;②试写出模为 的所有向量.;;;结合加法运算
;反思与感悟;(3)空间向量的减法运算也可以看成是向量的加法运算,即a-b=a+(-b).
(4)由于空间任意两个向量都可以平移到同一平面内,成为同一个平面内的两个向量,而平面向量满足加法交换律,因此空间向量也满足加法交换律.;∵平行六面体的六个面均为平行四边形,
;;1.下列命题中,假命题是
A.同平面向量一样,任意两个空间向量都不能比较大小
B.两个相等的向量,若起点相同,则终点也相同
C.只有零向量的模等于0
D.空间中任意两个单位向量必相等;;2;4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,已知下列各式:;2;规律与方法;2.空间向量加法、减法运算的两个技巧
(1)巧用相反向量:向量减法的三角形法则是解决空间向量加法、减法的关键,灵活运用相反向量可使向量首尾相接.
(2)巧用平移:利用三角形法则和平行四边形法则进行向量加、减法运算时,务必注意和向量、差向量的方向,必要时可采用空间向量的自由平移获得运算结果.
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