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17-18版：3.1.3 空间向量的数量积运算
;;题型探究;;;
求两个向量的数量积需先确定这两个向量的模和夹角，当夹角和长度不确定时，可用已知夹角和长度的向量来表示该向量，再代入计算.;思考2 ;梳理;(3)空间向量的夹角;;;;②|p＋q|·|p－q|＝|p2－q2|；;(2)设θ＝〈a，b〉＝120°，|a|＝3，|b|＝4，求：
①a·b；;(1)已知a，b的模及a与b的夹角，直接代入数量积的公式计算.
(2)如果欲求的是关于a与b的多项式形式的数量积，可以先利用数量积的运算律将多项式展开，再利用a·a＝|a|2及数量积公式进行计算.; ;
则|a|＝|c|＝2，|b|＝4，a·b＝b·c＝c·a＝0.
;;两向量的数量积，其运算结果是数量，而不是向量.零向量与任意向量的数量积为0.向量的数量积不满足结合律.;;;;
∵AB⊥BC，BB1⊥AB，BB1⊥BC，
;又∵异面直线所成的角是锐角或直角，
∴异面直线BA1与AC所成的角为60°.;反思与感悟;
因为PO⊥α，且l?α，所以l⊥PO，
;命题角度2 利用数量积求模(或距离)
例4 如图所示，在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，求AC1的长.;
因为∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°，
;利用向量的数量积求两点间的距离，可以转化为求向量的模的问题，其基本思路是先选择以两点为端点的向量，将此向量表示为几个已知向量的和的形式，求出这几个已知向量的两两之间的夹角以及它们的模，利用公式|a|＝ 求解即可.;;;反思与感悟;跟踪训练5 已知向量a，b满足：|a|＝2，|b|＝ ，且a与2b－a互相垂直，则a与b的夹角为_____.;;2;
选项C，由长方体的性质可得AB⊥平面ADD1A1，
;2;2;2;规律与方法
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