17-18版：3.2 立体几何中的向量方法(二).pptx

;;题型探究;;;l1与l2垂直，因为μ1·μ2＝1－3＋2＝0，所以μ1⊥μ2，又μ1，μ2是两直线的方向向量，所以l1与l2垂直. (2)判断两直线的方向向量的数量积是否为零，若数量积为零，则两直线垂直，否则不垂直.;梳理;;垂直，因为μ1＝ μ2，所以μ1∥μ2，即直线的方向向量与平面的法向量平行，所以直线l与平面α垂直. 判断直线与平面的位置关系的方法： (1)直线l的方向向量与平面α的法向量共线?l⊥α. (2)直线的方向向量与平面的法向量垂直?直线与平面平行或直线在平面内. (3)直线l的方向向量与平面α内的两相交直线的方向向量垂直?l⊥α.;梳理;;梳理;;;设AB中点为O，作OO1∥AA1.以O为坐标原点，OB为x轴，OC为y轴，OO1为z轴建立如图所示的空间直角坐标系. ;证明两直线垂直的基本步骤：建立空间直角坐标系→写出点的坐标→求直线的方向向量→证明向量垂直→得到两直线垂直.;∵直三棱柱ABC－A1B1C1底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴AC、BC、C1C两两垂直. 如图，以C为坐标原点，CA、CB、CC1所在直线分别 为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系. 则C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)， ;;如图所示，取BC的中点O，连接AO. 因为△ABC为正三角形，所以AO⊥BC. 因为在正三棱柱ABC－A1B1C1中，平面ABC⊥平面BCC1B1， 所以AO⊥平面BCC1B1. ; 又因为BA1∩BD＝B，所以AB1⊥平面A1BD.;反思与感悟;跟踪训练2　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝1，AA1＝2，点P为DD1的中点.求证：直线PB1⊥平面PAC.; 又PA∩PC＝P，所以PB1⊥平面PAC.;; 设平面AA1C1C的法向量为n1＝(x，y，z)， 令x＝1，得y＝1，故n1＝(1，1，0).;设平面AEC1的法向量为n2＝(a，b，c)， 令c＝4，得a＝1，b＝－1，故n2＝(1，－1，4). 因为n1·n2＝1×1＋1×(－1)＋0×4＝0， 所以n1⊥n2. 所以平面AEC1⊥平面AA1C1C.;反思与感悟;跟踪训练3　在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，BC＝CD，∠BCD＝90°，∠ADB＝30°，E、F分别是AC、AD的中点，求证：平面BEF⊥平面ABC.; 设平面ABC的法向量为n1＝(x1，y1，z1)， ∴n1＝(1，－1，0)为平面ABC的一个法向量.;设n2＝(x2，y2，z2)为平面BEF的一个法向量， 同理可得n2＝(1，1，－ ). ∵n1·n2＝(1，－1，0)·(1，1，－ )＝0， ∴平面BEF⊥平面ABC.;;1.下列命题中，正确命题的个数为 ①若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则n1∥n2?α∥β； ②若n1，n2分别是平面α，β的法向量，则α⊥β ? n1·n2＝0； ③若n是平面α的法向量，a与平面α平行，则n·a＝0； ④若两个平面的法向量不垂直，则这两个平面不垂直. A.1 B.2 C.3 D.4;2.已知两直线的方向向量为a，b，则下列选项中能使两直线垂直的为 A.a＝(1，0，0)，b＝(－3，0，0) B.a＝(0，1，0)，b＝(1，0，1) C.a＝(0，1，－1)，b＝(0，－1，1) D.a＝(1，0，0)，b＝(－1，0，0);2;2;2;规律与方法;面面 垂直