2014高考数学文科分类汇编统计和计数原理_精品.doc

一、统计 1.随机抽样 [2014·重庆卷] 某中学有高中生3500人，初中生1500人．为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取70人，则n为(　　)B．150 C．200 D．250 3．A　[解析] 由题意，得＝，解得＝[2014·湖北卷] 甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件．　[解析] 设乙设备生产的产品总数为n，则＝，解得n＝1800. [2014·湖南卷] 对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p，p，p，则(　　)＝p＜p＝p＜p＝p＜p＝p＝p[解析] 不管是简单随机抽样、系统抽样还是分层抽样，它们都是等概率抽样，每个个体被抽中的概率均为 [2014·四川卷] 在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是(　　)总体个体样D．从总体中抽取的一个样本　[解析] 根据抽样统计的概念可知，统计分析的对象全体叫做“总体”．故选 [2014·天津卷] 某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取________名学生．60　 由分层抽样方法可得，从一年级本科生中抽取的学生人数为＝60. [2014·天津卷] 某校夏令营有3名男同学A，B，C和3名女同学X，Y，Z，其年级情况如下表： 一年级 二年级 三年级 男同学 A B C女同学 X Y Z现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同)．(1)用表中字母列举出所有可能的结果；(2)设M为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”，求事件M发生的概率．解：(1)从6名同学中随机选出2人参加知识竞赛的所有可能结果为{A，B}，{A，C}，{A，X}，{A，Y}，{A，Z}，{B，C}，{B，X}，{B，Y}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，{C，Z}，{X，Y}，{X，Z}，{Y，Z}，共15种．(2)选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学的所有可能结果为{A，Y}，{A，Z}，{B，X}，{B，Z}，{C，X}，{C，Y}，共6种．因此，事件M发生的概率P(M)＝＝ 2.用样本估计总体 [2014·安徽卷] 某高校共有学生15 000人，其中男生10 500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据(单位：小时)．(1)应收集多少位女生的样本数据？(2)根据这300个样本数1-4所示)，其中样本数据的分组区间为：[0，2]，(2，4]，(4，6]，(6，8]，(8，10]，(10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率． 图1-4(3)在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”． P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.010 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 附：K＝解： (1)300×＝90，所以应收集90位女生(2)由频率分布直方图得每周平均体育运动超过4小时的频率为1－2×(0.100＋0.025)＝，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75.(3)由(2)知，300位学生中有300×0.75＝225(位)的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时．又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下： 男生 女生 总计 每周平均体育运动时间不超过4小时 45 30 75 每周平均体育运动时间超过4小时 165 60 225总计 210 90 300 结合列联表可算得K＝＝所以有95的把握认为“该校学生的每周 [2014·北京卷] 从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读1-6)． 组号 分组 频数 1 [0，2) 6[2，4) 8[4，6) 17[6，8) 22[8，10) 25[10，12) 12[12，14) 6[14，16) 2[16，18)