2016届原创§70 向量在平面几何中的应用_精品.ppt

于是，欧拉运用刚刚研究海伦公式的结论， 结合当时还没被广泛使用的坐标思想 （当时的数学界还普遍认为欧氏几何比解析几何更美妙） 于是，欧拉开始了的探索之旅…… 实际上，欧拉的探索之旅，并不是一帆风顺的 欧拉也走过弯路…… 欧拉在28岁时，不幸一支眼睛失明 过了30年以后，他的另一只眼睛也失明了 在他双目失明至逝世的十七年间，也没有停止过数学研究 口述了几本著作和400篇左右的论文…… 他以惊人的毅力和坚韧不拔的精神继续工作着 * 练习2.五线 ①中线: (2)(2005年江苏)在⊿ABC中， 若AM=2，则 的最小值是_______ O为中线AM上上一个动点 -2 ②角平分线: (3)(2005年天津)在直角坐标系xOy中，已知点A(0,1)和 =____________ 点B(-3,4)，若点C在∠AOB的平分线上,且| |=2,则 * (4)(2005年全国Ⅰ)⊿ABC外接圆的圆心为O，两条边上的 ,则实数m=____ 高的交点为H, 法1：如图，不妨将⊿ABC看成是Rt⊿， ①外心O，重心G，垂心H及九点圆圆心四点共线 ②外心O到重心W的距离等于垂心H到重心W距离的一半 外心O 垂心H( ) 重心G 即 A B C 法2：欧拉线 则易得 m=1 * (4)(2005年全国Ⅰ)⊿ABC外接圆的圆心为O，两条边上的 ,则实数m=____ 高的交点为H, * 二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示 4.五心 ①重心②内心③外心④垂心⑤旁心 如图， C O A B * ① O是⊿ABC的重心 ② O是⊿ABC的内心 ④ O是⊿ABC的垂心 ③ O是⊿ABC的外心 ⑤ O是⊿ABC的旁心 * 练习4.三角形的五心 (5)(2009年广东)一质点受到平面上的三个力 (单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知 成 600角，且 的大小分别为2和4，则 的大小为 A.6 B.2 C. D. * 拉密定理：三个共点力平衡时，每个力与其它两个力夹角正弦的比值相等 F3 γ α β F1 F2 如图 C O A B * (5)(2009年广东)一质点受到平面上的三个力 (单位：牛顿)的作用而处于平衡状态．已知 成 600角，且 的大小分别为2和4，则 的大小为 A.6 B.2 C. D. 【D】 (6)(2003年全国)O是平面上一定点，A、B、C是平面上 不共线的三个点，动点P满足 A．外心 B．内心 C．重心 D．垂心 则P的轨迹一定通过△ABC的 【B】 * 三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示 若△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，且 (7)《金考案》P：92 左上 Ex4 ，则 A. B.0 C.1 D. 【D】 (8)若O是△ABC的外心,且AB=5,BC=6,CA=7,则 ____ 法1：由正弦，余弦定理得…… 法2： * (9)(2011年全国)设向量 满足 即所求最大值为⊿OAB外接圆的直径 A.2 B. C. D.1 析：如图,由题意得 O,A,B,C四点共圆 C 【A】 A B O , ,则 的最大值为 在⊿OAB中，由正弦定理可得 其外接圆的直径为2 * 作业： 1.(2009年天津)在四边形ABCD中， 面积是_______ ，则四边形ABCD的 2.(2015年福建)已知 ,若P点 是⊿ABC所在平面内一点，且 ,则 的最大值等于 A.13 B.15 C.19 D.21 (共4个) * 且 4.已知△ABC的外接圆圆心为O，外接圆半径为4， ①求 预习： 复 数 ②求 3.已知圆O的半径为1，PA，PB为该圆的两条切线；A,B 为切点，那么 的最小值为 A. B. C. D. * * * 一、向量法解几何问题的操作步骤及方法 二、⊿ABC诸元素及关系的向量表示 1.三边 2.三角 3.五线 ①中线②角平分线③高④中垂线⑤欧拉线 5.三角形不等式 三、四边形及圆的某些元素及关系的向量表示 4.五心 ①重心②内心③外心④垂心⑤旁心 §70 向量在平面几何中的简单应用 向量概述 运算 应用 两技巧 四定理 ＜ ＞ 十大运算三算法 ① ② 遗传变异运算律 数