2018届浙江省基于高考试题的复习资料 ——不等式.docVIP

五、不等式 （一）基本不等式 数我最型工作室 一、高考考什么？ [考试说明] 1．了解不等关系，掌握不等式的基本性质。 2．了解一 元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。会解一元二次不等式。 4．掌握基本不等式：及其 型不等式。 [重要公式] 1．掌握不等式性质，注意使用条件； （1）同向不等式可以相加：若， 则 （2）同向同正可以相乘：若，则 （3）同正不等式平方或开方：若，则或 （4）若，，则；若，，则 2．掌握用均值不等式求最值的方法，在使用 a+b≥(a0,b0)时要符合“一正二定三相等”；注意均值不等式的一些变形，如 3.常用不等式： （1）（当且仅当时，取等号） （2）a、b、cR，（当且仅当时，取等号） （3）若，则（糖水的浓度问题） 4.不等式恒成立问题的常规处理方式？（常应用“分离变量法”转化为最值问题）. 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上 若不等式在区间上有解（或存在）,则等价于在区间上 若不等式在区间上有解（或存在）,则等价于在区间上 [全面解读] 不等式作为数学的基本工具，贯穿高中数学的每一个知识点，无论是集合、三角、数列，还是几何、导数，只要与不等式相结合，立即熠熠生辉，当然难度也随之上升。解决不等式问题，需要结合函数与方程、数形结合、分类讨论、等价转化等数学思想。不等式的高考试题也见匠心，也出现了一批有特点、有思维、有价值的好题。 [难度系数] ★★★☆☆ 二、高考怎么考？ [原题解析] [2004年] （13）已知 ,则不等式 的解集是_______. [2007年] （13）不等式的解集是 ． [2011年] （16）设为实数，若则的最大值是 . [2012年] （9）设．．，则 B．，则 C．，则 D．，则 （17）设aR，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝______________．若实数满足，则的最小值是 ． [2016年] （8）已知实数. （ ） A.若则 则 则 则 若函数f(x)=x2+ ax+b在区间[0,1]上的最大值是M，最小值是m，则M – m A．与a有关，且与b有关B．与a有关，但与b无关 C．与a无关，且与b无关D．与a无关，但与b有关 的解集是 . [2008年] （5）已知（ ） A．．．．满足，则的最小值是 ．满足的最大值是 . [2012年] （9） 若正数满足，则的最小值是（ ） A．．．．，定义运算“”和“”如下：， 满足， A．． ．．、、满足，，则的最大值为_______. [2015年] （6）有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（ ） A． B． C． D． (14) 已知实数，满足，则的最大值是 ． [2016年] （7）已知函数满足：且（，则 ，则，则 ，则 三、不妨猜猜题 不等式负责考查什么呢？负责考查数学思维能力。不等式模块是烧脑模块，在高考试题中对思维能力的要求非常高，讲究的是“式”的变换，对参数适当的讨论也是常见的题型。线性规划也是历年必考内容，难度中等偏易，掌握一些基本型就可以了。带绝对值的不等式今年将会淡化，毕竟高潮已过（2016年函数、向量、数列都带着绝对值，广受非议），平时训练时不用挖得太深。 A组 1．已知正数满足，则的最大值为 . 2．已知正数满足,,则的取值范围是______. 在中有两个实数根，则的取值范围为. 4．已知实数满足则的最小值为_________. ．已知，则的最小值为（ ） A. B. C. D. ．若正数满足，则的最小值为 （ ） A. B. C. D. 7．无字证明是指禁用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，由于其不证自明的特性，这种证明方式被认为比严格的数学证明更为优雅与条理，无字证明（ A. B. C. D. 8．设，在上恒成立，则的最大值为（ ） A． B． C． D． 9．若是与的等比中项，则的最大值为（ ） A. B. C. D.