2018春人教版八年级数学下册第17章同步课时练习17.2勾股定理的逆定理（解析版）.doc

2018春人教版八年级数学下册第17章同步课时练习：17.2勾股定理的逆定理 1. 有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤32,42,52，以各组数为边长，能组成直角三角形的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】因为72+242=252；122+162=202；92+402=412；42+62≠82；（32）2+（42）2≠（52）2，所以能组成直角三角形的个数为3个. 故选C. 本题主要考查了勾股定理的逆定理，如果一个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，已知一个三角形三边的长，常用勾股定理的逆定理判断这个三角形是否是直角三角形. 2. 三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为( ) A. 6 B. 4.5 C. 2.4 D. 8 【答案】D 【解析】试题分析：由三角形的三边长根据勾股定理得逆定理可知此三角形为直角三角形，最短边为6，因此其高为8. 故选D 考点：勾股定理的逆定理 3. 下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③32、42、52；④3a、4a、5a（a0）；⑤m2-n2、2mn、m2+n2（m、n为正整数，且mn）其中可以构成直角三角形的有（ ） A. 5组 B. 4组 C. 3组 D. 2组 【答案】B 【解析】①中有92+122=152； ②中有72+242=252； ③(32)2+(42)2≠(52)2； ④中有(3a)2+(4a)2=(5a)2； ⑤中有(m2?n2)2+(2mn)2=(m2+n2)2，所以可以构成4组直角三角形. 故选：B. 4. 在同一平面上把三边BC=3，AC=4、AB=5的三角形沿最长边AB翻折后得到△ABC′，则CC′的长等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】试题解析：如图所示， 连接CC′,根据对称的性质可知CC′⊥AB,且CC′=2CE， ∵ ∴ ∴ 故选D. 5. 下列说法中, 不正确的是 ( ) A. 三个角的度数之比为1:3:4的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为3:4:5的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为3:4:5的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为5:12:13的三角形是直角三角形 【答案】B 【解析】三个角的度数之比中有两个之和等于另一个，可以判定是直角三角形，另外两边的平方和=第三边的平方，也可以判定是直角三角形，三个角的度数之比为3∶4∶5的三角形，三个角分别是45度、60度和75度，不是直角三角形. 6. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB、CD、EF、GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是（ ） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF 【答案】B 学.科.网...学.科.网...学.科.网...学.科.网... 7. 如图所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A,B,C,D的面积的和是_______cm2. 【答案】49 【解析】试题解析：由图可看出，A，B的面积和等于其相邻的直角三角形的斜边的平方， 即等于最大正方形上方的三角形的一个直角边的平方； C，D的面积和等于与其相邻的三角形的斜边的平方， 即等于最大正方形的另一直角边的平方， 则A，B，C，D四个正方形的面积和等于最大的正方形上方的直角三角形的斜边的平方即等于最大的正方形的面积， 因为最大的正方形的边长为5，则其面积是25，即正方形A，B，C，D的面积的和为25． 故答案为25． 8. 已知2条线段的长分别为3cm和4cm，当第三条线段的长为_______cm时，这3条线段能组成一个直角三角形． 【答案】5cm或cm 【解析】试题分析：本题从边的方面考查三角形形成的条件，涉及分类讨论的思考方法，即：由于“两边长分别为3和5，要使这个三角形是直角三角形，”指代不明，因此，要讨论第三边是直角边和斜边的情形． 解：当第三边是直角边时，根据勾股定理，第三边的长==5，三角形的边长分别为3，4，5能构成三角形； 当第三边是斜边时，根据勾股定理，第三边的长==，三角形的边长分别为3，，亦能构成三角形； 综合以上两种情况，第三边的长应为5或， 故答案为5或． 9. 在△ABC中，若其三条边的长度分别为9、12、15，则以两个这样的三角形所拼成的长方形的面积是________． 【答案】108 【解析】试题分析：∵在△ABC中，三条边的长度分