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七年级数学下册(华师版) 第9章　多边形 9．1　三角形 9．1.1　认识三角形 1．由三条不在同一直线上的线段 连结组成的平面图形叫做三角形．在三角形中，每两条边所组成的角叫做三角形的内角，由内角的一边与另一边的 所组成的角叫做三角形的外角． 首尾顺次 反向延长线 3．三角形的角平分线、中线、高都是____，且三角形的三条中线、三条角平分线和三条高(或所在的直线)分别相交于____．直角三角形三条高的交点就是 ，钝角三角形有____条高位于三角形的外部． 线段 一点 直角顶点 两 知识点1：三角形的有关概念 1．如图，图中三角形的个数共有( ) A．1个　　　　　　　　 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，下列不是△ABC的外角的是( ) A．∠ACE B．∠ECF C．∠BCF D．∠DAF C D 3．如图，图中三角形共有____个． 4．如图，∠ADB是△ 和△ 的外角，以AC为一边的三角形有____个，以∠B为内角的三角形 是 ． 8 ACD FCD 4 △ABC，△ABD，△EBC 5．已知△ABC的一个外角为50°，则△ABC一定是( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．锐角三角形或钝角三角形 6．下列说法：①三角形按边分类可分为不等边三角形、等腰三角形和等边三角形；②三角形可分为锐角三角形、直角三角形、钝角三角形；③等边三角形一定是等腰三角形；④有两边相等的三角形一定是等腰三角形，其中说法正确的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 B C 7．下列关于三角形按边分类的集合中，正确的是( ) 8．下列说法正确的是( ) A．三角形的角平分线是射线 B．过三角形的顶点，且过对边中点的直线是三角形的中线 C．直角三角形同一直角边上的中线、高及这条边所对的角的平分线中，高最短 D．三角形的高、中线、角平分线一定在三角形的内部 D C 9．如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是( ) A ∠BAD ∠CAD ∠BAC BE CE BC BC ∠AFB ∠AFC 11．如图，△ABC中，BC边上的高是____； △ACD中，CD边上的高是____； 以CF为高的三角形是 ． 12．如图，△ABC中，AD是BC边上的中线，已知AB＝6 cm，AC＝4 cm，则△ABD和△ACD周长之差为____. AD AD △ABC，△AFC，△BFC 2cm B B B 16．按要求画图： (1)在图①中，画出△ABC三边上的高； (2)在图②中，画出△ABC三边上的中线； (3)在图③中，画出△ABC的三条角平分线． 17．如图，AD，AE分别是△ABC的高和中线，已知AD＝2 cm，S△ABE＝1.5 cm2. (1)求BE和BC的长； (2)求S△ACE，并比较S△ABE与S△ACE的大小，你发现了什么？ 解：(1)BE＝1.5 cm，BC＝3 cm (2)S△ACE＝1.5 cm2，S△ABE＝S△ACE，发现的结论是： 三角形的中线平分三角形的面积 18．如图，在△ABC中，AD是角平分线，DE∥AC交AB于E，EF∥AD交BC于F，试问：EF是△BDE的角平分线吗？说说你的理由． 解：EF是△BDE的角平分线，理由：因为EF∥AD，所以∠BEF＝∠BAD，∠FED＝∠EDA，又DE∥AC，故∠EDA＝∠DAC，因为AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC，从而有∠BEF＝∠DEF，∴EF平分∠BED，又F为BD上的点，故线段EF为△BED的角平分钱 19．张大爷的四个儿子都长大成人了，也该分家了，于是张大爷准备把如图所示的一块三角形的田地平均分给四个儿子，四个儿子要求田地的形状仍然是三角形，请你帮助张大爷提出一种平分的方案． 解：答案不唯一，第一种方案：四等分一条边构成的四个三角形，如图1；第二种方案：由一条中线以及中线上的中线分割成的四个三角形，如图2 七年级数学下册(华师版) 第9章　多边形